§ 10.7. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ

Для определения величины потенциальной энергии деформации, накапливающейся в балке при изгибе, воспользуемся формулой (36.3) удельной потенциальной энергии:

При изгибе в каждой точке балки возникает двухосное (плоское) напряженное состояние с напряжениями следовательно,

Выразим главные напряжения через напряжения в площадках, совпадающих с поперечным сечением балки [см. формулу (32.7)]:

Преобразуем это выражение

Учитывая, что

получаем

Формула (35.7) дает выражение удельной потенциальной энергии при прямом поперечном изгибе.

Подставим в выражение (35.7) значения по формулам (17.7) и (28.7):

Потенциальная энергия, накапливающаяся в элементарном объеме балки,

потенциальная энергия на участке балки длиной (т. е. в объеме ) определяется выражением

Подставим в него значение и по формуле (36.7):

Учитывая, что и обозначая

получаем

откуда полная потенциальная энергия деформации изгиба, накапливающаяся в балке на участке длиной

Для балки постоянного сечения

В случае, когда балка имеет несколько участков, различающихся законами изменения жесткостей поперечных сечений, величин изгибающих моментов и поперечных сил, потенциальную энергию деформации следует определять по формуле

где i — порядковый номер участка балки.

Рис. 48.7

В формулах (38.7)-(40.7) - безразмерный коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения балки.

Определим коэффициент для прямоугольного сечения, показанного на рис. 48.7. Для этого сечения площадь момент инерции площадь элементарной площадки статический момент части сечения, расположенной выше площадки относительно оси

Следовательно, по формуле (37.7)

Для круглого сечения Для балки двутаврового сечения коэффициент можно приближенно определить по формуле

где F — полная площадь поперечного сечения, - площадь сечения стенки двутавра.