§ 32. ОШИБКИ НАБЛЮДЕНИЙ

При обработке наблюдений нужно помнить, что любые наблюдения, даже самые точные, содержат ошибки. Ошибки наблюдений бывают систематические и случайные. Систематические ошибки происходят от какой-нибудь постоянно действующей причины: свойств инструмента или наблюдателя, условий наблюдения и т. п. Случайные ошибки вызываются многочисленными непредвиденными причинами и не могут быть учтены, тогда как систематические ошибки можно выявить и устранить с помощью соответствующих поправок.

Теория случайных ошибок показывает, что чем больше величина ошибки, тем реже она встречается, и что количество положительных и отрицательных ошибок примерно одинаково. Распределение числа ошибок в зависимости от их величины выражается так называемой кривой Гаусса, изображенной на рис. 59.

Рис. 59. Гауссово распределение ошибок.

Поэтому лучшим способом уменьшить влияние случайных ошибок является объединение данных нескольких (по возможности, многих) наблюдений в среднее арифметическое. Как показывает теория, если мы возьмем среднее арифметическое из данных наблюдений, его средняя ошибка будет меньше средней ошибки одного наблюдения в раз.

Мерой точности наблюдений служит средняя квадратическая ошибка одного наблюдения, выражаемая формулой

где означает сумму квадратов отклонений всех значений наблюдаемой величины от их среднего арифметического значения. Иногда вычисляется так называемая вероятная ошибка, значение которой наиболее вероятно.

Она составляет 2/3 от средней квадратической.

Мерой точности полученного результата, т. е. среднего арифметического из значений, служит средняя квадратическая ошибка результата, равная

Приведем пример, показывающий, как влияют на результат систематические ошибки отдельных наблюдателей, так называемые личные ошибки. В 1933 г. группа малоопытных наблюдателей производила наблюдения Юпитера с целью определения широт и ширины его полос. Все наблюдения велись в одинаковых условиях, на одном и том же инструменте. Личные разности наблюдателей для значений широты краев полос оказались следующими (табл. 9):

Таблица 9

В этой таблице даны разности между средними значениями широты для северного и южного края каждой полосы по данным нескольких пар наблюдателей; например Т.- Бр. означает разность между средней широтой по наблюдениям Т. и по наблюдениям Бр. Кроме того, для двух наблюдателей даны разности с общим средним значением по всем наблюдениям.

Из таблицы видно, что Т. систематически смещал все полосы к югу, а Б. — , наоборот, к северу, 3. раздвигал полосы от экватора к полюсам, у Бр. систематическая ошибка практически отсутствует, как это показывает предпоследняя строка таблицы. Такой характер личных ошибок, возможно, определился методом зарисовки: Т. и Б. начинали рисовать вид планеты от одного полюса к другому, а 3.- от экватора в обе стороны. Бр. пользовался описанным в § 26 методом зарисовки, благодаря чему избежал значительного систематического смещения полос, хотя по опытности он не отличался от других наблюдателей.

Среднее арифметическое значение широты северной тропической полосы (наносимой вообще наиболее точно) для одной из групп наблюдений (о методе групп см. ниже, в § 35) и для подгрупп с различным составом наблюдателей оказалось также различным, как видно из табл. 10:

Таблица 10

Здесь особенно резко сказывается влияние личной ошибки Б., наблюдения которого составляют 25% всех наблюдений.

Случайные ошибки в среднем для всех наблюдателей составляли: для тропических полос ±3°,5, для умеренных полос ±4°,4.

Интересно, что через год, в 1934 г., эти ошибки заметно уменьшились в результате повышения опытности наблюдателей, составив соответственно ±2°,5 и ±4°,0.

В приведенном примере исследовались лишь относительные ошибки (одного наблюдателя по отношению к другому или к среднему), поскольку истинные значения широт полос Юпитера не были известны. Для исследования абсолютных ошибок наблюдений можно рекомендовать проводить лабораторные опыты с помощью следующего устройства. Берется деревянный шарик, который для большего сходства с Юпитером можно несколько сточить напильником у «полюсов», придав ему эллипсоидальную форму. Шарик покрывается слоем белой матовой краски и затем на нем гуашью или акварелью изображаются полосы и полярные шапки (можно нарисовать и детали). Шарик подвешивается на темном фоне и освещается осветителем, расположенным позади или впереди наблюдателя (чтобы угол фазы был близок к нулю). Наблюдатель зарисовывает искусственную «планету» в трубу теодолита или в бинокль. При этом положение наблюдателя относительно шарика должно быть строго одинаковым для всех наблюдений. Широты полос и долготы деталей, измеренные на рисунке, сравниваются с их истинными значениями, измеренными на самом шарике. Разности тех и других значений и дадут нам абсолютные ошибки наблюдений.

Абсолютные ошибки наблюдателей остаются более или менее постоянными в течение довольно длительного периода. Поэтому знать их необходимо для учета и исключения.