3. Задача о распределении ресурсов.

Имеются какие-то ресурсы (сырье, рабочая сила, оборудование):

в количествах соответственно

единиц. С помощью Этих ресурсов могут производиться товары:

Для производства одной единицы товара необходимо единиц ресурса . Каждая единица ресурса стоит рублей . Каждая единица товара может быть реализована по цене

По каждому виду товара количество произведенных единиц ограничивается спросом: известно, что рынок не может поглотить более, чем единиц товара

Спрашивается: какое количество единиц какого товара надо произвести для того, чтобы реализовать максимальную прибыль? Запишем условия задачи. Обозначим

количества товаров которые мы запланируем к производству. Условия спроса налагают на эти величины ограничения:

Ресурсов должно хватить, отсюда возникают ограничения:

Эти же условия можно короче записать в виде:

Выразим прибыль L в зависимости от элементов решения

Себестоимость единицы товара равна

или, короче,

Вычислив по этой формуле себестоимость единицы каждого товара, получим ряд значений:

Чистая прибыль получаемая от реализации одной единицы товара равна разнице между ее продажной ценой и себестоимостью

По этой формуле получаем чистые прибыли на единицу для всех товаров:

Общая чистая прибыль от реализации всех товаров будет

или, короче,

Задача сводится к следующему:

Выбрать такие неотрицательные значения переменных которые удовлетворяют линейным неравенствам (1.9), (1.10) и обращают в максимум линейную функцию этих переменных (1.13).