8. МОДЕЛЬ Б. СЛУЧАЙ ОТСУТСТВИЯ ПЕРЕНОСА ОГНЯ

Уравнения, выведенные в § 6 и обобщенные в § 7, описывают такую модель боя (модель А), в которой стрельба ведется только по непораженным целям и перенос огня с пораженной единицы на другую, непораженную, осуществляется мгновенно. При этом предполагается, что в распоряжении каждой стороны имеется точная информация о том, какие цели поражены, а какие нет, а время, необходимое для учета этой информации, пренебрежимо мало. Таким образом, модель А представляет собой модель высокоорганизованного боя с полной и незапаздывающей информацией о состоянии противника и мгновенной передачей этой информации по звеньям системы управления.

Представляет интерес рассмотреть противоположный крайний случай плохо организованного боя, где информация о состоянии противника не поступает и переноса огня не производится. Назовем такую модель боя «моделью Б».

Рассмотрим снова две группировки: К (красные) и С (Синие) в составе боевых единиц с эффективными скорострельностями . Схему организации боя примем следующую.

1. Каждая боевая единица Красных может вести огонь по каждой боевой единице Синих и наоборот.

2. Одним выстрелом поражается не более одной боевой единицы.

3. Пораженная боевая единица мгновенно перестает вести огонь.

4. Огонь всех сохранившихся боевых единиц распределяется равномерно между всеми боевыми единицами противника — как пораженными, так и непораженными (перенос огня не поизводится).

Рассмотрим граф состояний элементов системы, распадающийся на два подграфа «К» и «С» (см. рис. 6.31); внешне он ничем не отличается от графа модели А, но значения будут уже другие. Подсчитаем интенсивность в момент t. Каждая непораженная боевая единица Синих производит поток успешных выстрелов с интенсивностью ; число таких боевых единиц равно общее среднее число успешных выстрелов в единицу времени Х надо разделить на число обстреливаемых целей — в нашем случае оно равно , так как обстреливаются все цели, и пораженные и непораженные. Значит, и аналогично Пользуясь принципом квазирегулярности, запишем уравнения динамики боя в виде:

Такой системой дифференциальных уравнений описывается изменение средних численностей состояний в модели боя Б, когда переноса огня с непораженных единиц на пораженные не производится. В отличие от уравнений Ланчестера 2-го рода (формулы (6.5) § 6), уравнения (8.1) не линейны. При постоянных интенсивностях потоков успешных выстрелов

эта система может быть решена в явном виде. Приведем, опуская промежуточные выкладки (их можно найти, например, в [13]), только окончательный результат — решение системы (8.1):

где

Модель Б (без переноса огня) отличается, по сравнению с моделью А, более затяжным, вялым развитием боя, преимущество одной стороны над другой выражено слабее, убывание численностей происходит медленнее.

В условиях модели Б (так же как и А) могут быть, причем теми же методами, учтены дополнительные факторы: упреждающий удар, пополнение сил, мобилизация и т. п.