ÅÃÝ è ÎÃÝ
Õî÷ó çíàòü
Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Èññëåäîâàíèå îïåðàöèé
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

2. ËÈÍÅÉÍÎÅ ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈÅ

1. ÇÀÄÀ×È ËÈÍÅÉÍÎÃÎ ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈß

Âî ìíîãèõ îáëàñòÿõ ïðàêòèêè âîçíèêàþò ñâîåîáðàçíûå çàäà÷è îïòèìèçàöèè ðåøåíèé, äëÿ êîòîðûõ õàðàêòåðíû ñëåäóþùèå ÷åðòû:

— ïîêàçàòåëü ýôôåêòèâíîñòè W ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèíåéíóþ ôóíêöèþ îò ýëåìåíòîâ ðåøåíèÿ ;

— îãðàíè÷èòåëüíûå óñëîâèÿ, íàëàãàåìûå íà âîçìîæíûå ðåøåíèÿ, èìåþò âèä ëèíåéíûõ ðàâåíñòâ èëè íåðàâåíñòâ.

Òàêèå çàäà÷è ïðèíÿòî íàçûâàòü çàäà÷àìè ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.

Ïðèâåäåì íåñêîëüêî ïðèìåðîâ çàäà÷ ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ èç ðàçíûõ îáëàñòåé ïðàêòèêè.

1. Çàäà÷à î ïèùåâîì ðàöèîíå.

Èìååòñÿ ÷åòûðå âèäà ïðîäóêòîâ ïèòàíèÿ:

Èçâåñòíà ñòîèìîñòü åäèíèöû êàæäîãî ïðîäóêòà:

Èç ýòèõ ïðîäóêòîâ íåîáõîäèìî ñîñòàâèòü ïèùåâîé ðàöèîí, êîòîðûé äîëæåí ñîäåðæàòü:

Åäèíèöà ïðîäóêòà ñîäåðæèò åäèíèö áåëêîâ, åäèíèö óãëåâîäîâ, åäèíèö æèðîâ è ò. ä. Ñîäåðæàíèå ýëåìåíòîâ â åäèíèöå êàæäîãî ïðîäóêòà çàäàíî òàáëèöåé (òàáë. 1.1).

Òðåáóåòñÿ òàê ñîñòàâèòü ïèùåâîé ðàöèîí, ÷òîáû îáåñïå÷èòü çàäàííûå óñëîâèÿ (1.1) ïðè ìèíèìàëüíîé ñòîèìîñòè ðàöèîíà.

Çàïèøåì ñôîðìóëèðîâàííûå ñëîâåñíî óñëîâèÿ çàäà÷è â âèäå ìàòåìàòè÷åñêèõ ôîðìóë. Îáîçíà÷èì

êîëè÷åñòâà ïðîäóêòîâ âõîäÿùèõ â ðàöèîí.

Òàáëèöà 1.1

Î÷åâèäíî, îáùàÿ ñòîèìîñòü ðàöèîíà áóäåò

èëè êîðî÷å

(1.2)

Çàïèøåì ìàòåìàòè÷åñêè óñëîâèÿ (1.1).  îäíîé åäèíèöå ïðîäóêòà ñîäåðæèòñÿ åäèíèö áåëêà, çíà÷èò, â åäèíèöàõ — åäèíèöàõ ïðîäóêòà ñîäåðæèòñÿ åäèíèö áåëêà è ò. ä. Îáùåå êîëè÷åñòâî áåëêîâ, ñîäåðæàùååñÿ â ðàöèîíå, íå äîëæíî áûòü ìåíüøå îòñþäà ïîëó÷àåì ïåðâîå óñëîâèå-íåðàâåíñòâî:

Çàïèñûâàÿ àíàëîãè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ óãëåâîäîâ è æèðîâ, ïîëó÷èì, âêëþ÷àÿ (1.3), òðè óñëîâèÿ-íåðàâåíñòâà:

Ýòè óñëîâèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îãðàíè÷åíèÿ, íàêëàäûâàåìûå íà ðåøåíèå.

Âîçíèêàåò ñëåäóþùàÿ çàäà÷à:

Âûáðàòü òàêèå íåîòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ óäîâëåòâîðÿþùèå ëèíåéíûì íåðàâåíñòâàì (1.4), ïðè êîòîðûõ ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ ýòèõ ïåðåìåííûõ

îáðàùàëàñü áû â ìèíèìóì.

Ïîñòàâëåííàÿ çàäà÷à ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òèïè÷íóþ çàäà÷ó ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Íå îñòàíàâëèâàÿñü ïîêóäà íà ñïîñîáàõ åå ðåøåíèÿ (îá ýòîì ðå÷ü áóäåò èäòè â äàëüíåéøåì), ïîñòàâèì åùå íåñêîëüêî ïîäîáíûõ çàäà÷.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå