2. СМО с очередью

Рассмотрим СМО с очередью и максимальным числом заявок в очереди . Предположим, что между каналами имеется «равномерная» взаимопомощь и Состояния системы опять будем нумеровать по числу заявок, находящихся в СМО:

-система свободна,

-одна заявка обслуживается всеми каналами,

-две заявки обслуживаются всеми каналами,

заявок обслуживаются всеми каналами, очереди нет,

— заявок обслуживаются всеми каналами, очереди нет,

- заявок обслуживаются всеми каналами, одна заявка стоит в очереди,

- заявок обслуживаются всеми каналами, в очереди стоит заявок.

Граф состояний СМО приведен на рис. 5.14.

Рис. 5.14

Мы опять получили граф того же вида, что и на рис. 5.13, но с увеличенным на числом состояний. Значит, нам нужно воспользоваться формулами § 5 для одноканальной СМО с производительностью и числом мест в очереди Получим:

Пример 4. В условиях примера 1 сравнить абсолютную и относительную пропускные способности для случая отсутствия взаимопомощи и наличия равномерной взаимопомощи, если в очереди имеется два места

Решение, а. Без взаимопомощи. Из примера 1 имеем

б. С равномерной взаимопомощью

По формулам (9.11) — (9.13) для имеем:

Предоставляем читателю самостоятельно подсчитать среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания и среднее время пребывания в системе для обоих вариантов примера 4 и убедиться, что при наличии равномерной взаимопомощи между каналами все характеристики СМО меняются только в желательном для нас направлении.

Не следует, однако, забывать, что организация такой взаимопомощи между каналами далеко не для всех СМО осуществима.