3. Задача распределения ресурсов между тремя и более отраслями

Предположим, что в условиях задачи § 4 ресурсы распределяются не между двумя отраслями (I и II), а между несколькими: 1, II, причем для каждой отрасли заданы: «функция Дохода» выражающая доход, приносимый средствами X, вложенными на t-м году в j-ю отрасль, и «функция траты» , показывающая, насколько убывают средства X, вложенные на году в отрасль.

Рис. 3.34

Задача отличается от рассмотренной в пункте 1 данного параграфа только размерностью (числом параметров, определяющих состояние системы). Например, для трех отраслей I, II и III фазовое пространство показано на рис. 3.34. Для случая более чем трех отраслей геометрическая интерпретация теряет наглядность, но сущность задачи остается такой же. Состояние системы будет определяться уже не парой чисел X, Y, а числами

обозначающими вложения в каждую из отраслей Процесс распределения средств, как и в двумерном случае может быть разделен на этапы и произведена сначала условная оптимизация (от конца к началу), а потом — от начала к концу).

Состояние системы перед началом каждого шага по-прежнему будет характеризоваться суммой средств, подлежащих распределению, т. е. одним числом К.

Сложнее будет обстоять дело с управлением. Управление на шаге будет состоять в выделении средств не в одну отрасль, а в отраслей:

Придется находить максимум функции нескольких переменных. При числе отраслей задача оптимизации становится очень громоздкой и без помощи ЭВМ вряд ли может быть решена.