4.2. Аксиомы

Иначе говоря, N не пусто, так как содержит единицу, и единица не есть сумма каких-либо натуральных чисел.

Другими словами, для каждого а из и состоит из одного элемента.

Но в силу аксиомы

поэтому аксиому можно сформулировать и так:

(слабая форма ассоциативности).

(слабая форма дистрибутивности).

(аксиома индукции). Пусть М — любое подмножество N, удовлетворяющее условиям:

Тогда

Вопрос 4.2.1. Пусть М — любое множество, не обязательно состоящее только из натуральных чисел. Доказать, что М содержит все натуральные числа, если удовлетворяет следующим условиям: