Главная > Математика > Числовые системы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.5. Первичные термины и аксиомы аксиоматической теории рациональных чисел

Мы исходим из определения: системой рациональных чисел называется минимальное поле, которое является расширением кольца целых чисел.

Следующие термины принимаем в качестве первичных:

а) Q — множество, его элементы называем рациональными числами;

б) + и • — сложение и умножение — бинарные операции на — нуль — нейтральный элемент сложения на

г) Z — подмножество Q, его элементы называем целыми числами,

д) — сложение и умножение — бинарные операции на Z. В согласии с данным определением систему )

мы называем системой рациональных чисел, если она удовлетворяет пятнадцати аксиомам, составляющим следующие три группы:

(аксиома минимальности). Всякое подмножество множества Q, если:

а) включает

и

совпадает с

Если — система рациональных чисел, то систему ) будем называть полем рациональных чисел, систему ) — аддитивной группой рациональных чисел, систему — мультипликативной полугруппой рациональных чисел, систему — мультипликативной группой рациональных чисел.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление