Главная > Методы обработки сигналов > Случайные процессы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.5. Марковские процессы

В теоретических и прикладных исследованиях, связанных с марковскими процессами, для их конечномерных (-мерных) функций плотности вероятностей пользуют сокращенные обозначения

Определение 2.6. Пусть -мерный случайный процесс, конечномерные функции плотности вероятностей которого (возможно обобщенные) заданы для любых , таких, что Если при этом условная функция плотности вероятностей имеет вид

то называют марковским процессом.

В связи с тем, что марковские процессы занимают особое положение в теории случайных процессов и ее приложениях, они будут рассмотрены отдельно. На данном этапе отметим лишь, что любой конечномерный закон распределения марковского процесса выражается через его двумерный закон распределения, так как

Пример 2.5. Пусть — винеровский скалярный процесс, выходящий из нуля. Для винеровского скалярного процесса -мерная функция плотности вероятностей равна (см. пример 2.4)

Поэтому

и, согласно определению 2.6, винеровский процесс является марковским процессом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление