6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

6.1. Процессы массового обслуживания (основные понятия)

При решении многих прикладных задач исследователи сталкиваются с процессами, для которых характерна следующая общая структура (рис. 6.1): в определенную совокупность пунктов, называемую системой обслуживания, через некоторые промежутки времени поступают объекты (входной поток), которые подвергаются там соответствующим операциям (обслуживанию) и затем покидают систему (выходной поток), освобождая место для следующих объектов. Промежутки времени, через которые поступают объекты, и время их обслуживания, как правило, имеют случайный характер. Поэтому при массовом поступлении объектов в системе обслуживания могут возникнуть очереди.

Рис. 6.1

Процессы, объединенные общей структурой, изображенной на рис. 6.1, называют процессами массового обслуживания. Они типичны для связи (телефон, телеграф, почта), транспорта (воздушные, наземные и морские перевозки), культурно-бытовых предприятий (театры, магазины, поликлиники), производственных процессов (сборочные линии, ремонт и обслуживание оборудования) и так далее.

Вне зависимости от конкретной природы и характера объектов, поступающих в систему обслуживания, их называют заявками, или требованиями. Входной поток заявок рассматривают как последовательность случайных событий, следующих через какие-то промежутки времени (например, вызовы на станции скорой помощи, выход из строя станков и так далее). Закон распределения входного потока в значительной степени обуславливает и характер процесса массового обслуживания.

Структура очередей и поступление из них заявок на обслуживание определяются как свойствами и возможностями систем обслуживания, так и установленными правилами прохождения заявок через эти системы (дисциплина очереди). Заявки могут выполняться в порядке поступления (операции на конвейере), с приоритетом (внеочередное право получения билета), в случайном порядке (отбор образцов для статистического анализа), в порядке первого очередного поступления при освободившемся канале обслуживания (прием вызова телефонной станцией) и так далее.

Очереди могут ограничиваться по длине, т.е. по числу находящихся в ней заявок, и по времени ожидания обслуживания. Эти ограничения обусловлены либо возможностями самой системы массового обслуживания (число мест в театре, объем оперативной памяти ЭВМ), либо поведением объектов обслуживания (отказ от обслуживания из-за неприемлемости длины очереди или времени ожидания в ней, регламентация порядка обслуживания, т.е. дисциплина очереди, и так далее). В конечном счете основной характеристикой очереди является время ожидания обслуживания. Система обслуживания состоит из определенного числа обслуживающих единиц, называемых каналами обслуживания, и может иметь различную организацию: с последовательными, параллельными и комбинированными каналами, некоторые из которых могут быть специализированными. При этом в зависимости от поступления заявок и образования очередей эта система может обладать способностями к изменению своей организации.

В свою очередь, изменение организации системы обслуживания влияет на структуру очереди и на отношение к ней объектов обслуживания. Так, при занятости всех каналов обслуживания поступающие заявки могут получить отказ (системы обслуживания с отказом) или становится в очередь (системы обслуживания с очередями, которые называют также системами обслуживания с ожиданием).

Изучение процессов массового обслуживания составляет предмет теории массового обслуживания. Она является весьма развитой математической дисциплиной с обширными приложениями в различных областях знаний. Математические модели теории массового обслуживания используют и в различных задачах принятия решений, связанных с рациональной организацией систем массового обслуживания или выбора оптимального варианта из некоторой их совокупности.