з. ПРОСТРАНСТВО ОБЩИХ ФАКТОРОВ И ПРОСТРАНСТВО ТЕСТОВ

Обсуждавшаяся выше связь между корреляционной матрицей и конфигурацией векторов различается в зависимости от того, что находится на главной диагонали этой матрицы — единицы или же общности. Другими словами, эта связь зависит от того, полная или редуцированная матрица используется.

Проблема конфигурации в случае редуцированной матрицы была уже подробно рассмотрена выше. Случай с полной матрицей можно проиллюстрировать с помощью примера Тэрстоуна, в котором фигурирует корреляция между двумя тестами . Порядок такой корреляционной матрицы равен 2 и ее анализ будет исключительно простым

Если на диагонали записать единицы, получим следующую матрицу:

Ясно, что в геометрической интерпретации нуждается лишь коэффициент . Вся конфигурация, соответствующая этой матрице, будет состоять из одной пары векторов, длина которых равна 1. Косинус угла между этими векторами и будет равен коэффициенту корреляции

Если все переменные данной совокупности (например, серии тестов) представлены единичными векторами (версорами), выражающими не общую, а полную дисперсию каждой переменной, то соответствующая конфигурация будет включать столько единичных векторов, сколько переменных в серии. Каково будет в этом случае число осей, представляющих факторы, или какова будет размерность пространства? Если число переменных в серии обозначить через , а число общих факторов — через , то конфигурация единичных векторов будет располагаться в -мерном пространстве. Это пространство, включающее как общие, так и специфичные факторы, соответствующие отдельным переменным, Тэрстоун называет тестовым пространством в отличие от пространства, определяемого лишь общими факторами. Эго последнее пространство, используемое в случае редуцированной корреляционной матрицы, называется пространством общих факторов.

Пространство теста содержит, как правило, больше факторов, чем переменных. За исключением особых случаев оно не используется в многофакторном анализе, поскольку основная цель последнего состоит в определении именно общих факторов, число которых предполагается меньше, чем число переменных в серии.