Глава четвертая. ЦЕНТРОИДНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАКТОРОВ

1. ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В предыдущих разделах мы в общих чертах рассмотрели важнейшие зависимости и предположения теории многофакторного анализа. Вооружившись полученными знаниями, попытаемся теперь изложить конкретную процедуру выделения факторов по корреляционной матрице. При этом мы будем стараться знакомить читателя с более детальной информацией по предмету.

Мы уже знаем, что исходной точкой анализа является корреляционная матрица, а его целью — факторная матрица. С геометрической точки зрения это означает наложение на конфигурацию векторов соответствующей системы осей координат такой размерности, которая соответствует рангу корреляционной матрицы. Существует много способов конкретного выполнения этой операции. Они называются методами выделения факторов. Каждый из этих методов характеризуется своими проблемами, своими специфическими трудностями, достоинствами и недостатками. Полное описание многих методов выделения факторов вместе с их теорией и историей потребовало бы написания работы, которая не укладывается в рамки данной книги.

Поэтому мы ограничимся здесь более глубоким рассмотрением только одного метода многофакторного анализа, носящего название центроидного, или метода центра тяжести.

Автором метода является Тэрстоун. Полное описание его математических основ он дал в [203].

Как уже отмечалось, существует много методов определения факторов. Результаты, полученные любым методом, можно интерпретировать в терминах другого метода.

Центроидный метод представляет собой наиболее общий метод выделения факторов. Учитывая характер данной книги, представлялось целесообразным изложение именно этого метода, поскольку, несмотря на ряд недостатков, которые будут отмечены, он имеет основополагающее теоретическое значение, причем связанные с ним расчеты относительно просты. Поэтому на примере с шестью переменными будут проиллюстрированы основные операции центроидного метода и показаны его теоретические принципы.