ВАЖНЕЙШИЕ ТЕРМИНЫ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ

Биполярный фактор. Фактор, имеющий одинаковое число положительных и отрицательных нагрузок.

Вектор отсчета. Лежит на линии пересечения всех гиперплоскостей пространства за исключением той гиперплоскости, которая исследуется применительно к данному вектору отсчета.

Вектор теста. Вектор, соединяющий начало координат с точкой в -мерном пространстве.

Генеральный (general) фактор. Фактор, соответствующий всем элементам данного множества переменных.

Гиперплоскость, -мерное подпространство, содержащееся в мерном пространстве (). Одномерной гиперплоскостью называется прямая линия, двумерной — плоскость. В -мерном пространстве существует лишь одно направление, перпендикулярное данной -мерной гиперплоскости. Псэтому через каждую точку -мерного пространства проходит только одна -мерная гиперплоскость, перпендикулярная данному направлению. В трехмерном пространстве каждая ось системы координат определяет только одну перпендикулярную к нему плоскость, проходящую через начало координат. В -мерном пространстве каждая ось определяет только одну -мерную гиперплоскость, перпендикулярную к нему и проходящую через начало координат.

Групповой метод расчета факторов. Метод определения факторов, при котором одновременно учитываются лишь некоторые выбранные переменные (не меньше 3 или 4).

Двухфакторный метод определения факторов. Метод выделения факторов, который приводит к расчету одного фактора, общего для всех переменных данной совокупности, и ряда факторов, имеющих положительные нагрузки у отдельных групп внутри совокупности переменных.

Диагональная матрица. Квадратная матрица, все элементы которой равны нулю, за исключением тех, которые лежат на диагонали, проходящей из левого верхнего угла до правого нижнего угла матрицы.

Дисперсия. Сумма кзадратов отклонений от средней всех элементов данного множества оценок или измерений, деленная на число элементов.

Единичная матрица. Диагональная матрица, все элементы которой равны единице.

Квадратная матрица. Матрица, в которой число строк равно числу столбцов.

Конфигурация векторов. Система векторов, представляющих переменные, независимая от системы координат и характеризующаяся тем, что в ней длина вектора определяется элементами главной диагонали, а углы между векторами — остальными элементами корреляционной матрицы.

Коэффициент надежности теста. Корреляция между результатами двух последовательных исследований с использованием данного теста, выполненных с определенным временным интервалом, или между результатами двух тестов, применявшихся параллельно.

Матрица V. Так обозначается всякая факторная матрица в процессе вращения. Индекс при символе V, например указывает на число осуществленных вращений. Поэтому обозначает первоначальную матрицу.

Матрица остатков. Матрица, полученная из редуцированной корреляционной матрицы в результате элиминирования влияний последовательно выделяемых факторов.

Матрица произведения. Матрица, элементами которой являются произведения факторных нагрузок для данной совокупности переменных.

Матрица трансформации. Матрица косинусов углов между осями системы координат в исходном и измененном положениях, полученная в процессе вращения для преобразования факторной матрицы.

-матрица. Матрица косинусов, используемая в процессе вращения.

Метод вращения. Процедура сращения осей системы координат и их гиперплоскостей, осуществляемая таким образом, чтобы максимальное число точек, соответствующих концам векторов, находилось на гиперплоскостях.

Факторное решение. Система факторов, характерная для данной конфигурации переменных при определении положения осей системы координат.

Метод вращения в одной плоскости. Метод вращения, в котором определяется одна гиперплоскость и ее вектор отсчета перед перемещением каких-либо других векторов отсчета.

Метод вращения при помощи графиков проекций. Метод вращения, в котором используются части общей схемы, состоящие из двумерных рисунков, для облегчения определения подходящей гиперплоскости для каждого следующего фактора.

Метод главных осей. Метод факторного анализа, предложенный

Хотеллингом и Келли и определяющий факторы, которые объясняют максимальную область дисперсии и дают минимальные остатки в корреляционной матрице.

Метод максимального правдоподобия в факторном анализе. Метод, разработанный Лоули и Янгом и приводящий к факторной матрице, наиболее точно подобранной к данной совокупности факторов. Метод основывается на принципе максимального правдоподобия Фишера.

Направляющий косинус. Косинус угла, определяющего положение вектора относительно системы координат.

Непостоянные ошибки. Ошибки, по-разному проявляющиеся в разных объектах наблюдения.

Нормализация. Деление каждого числа данной совокупности на корень квадратный из суммы квадратов всех чисел совокупности. В результате сумма квадратов полученных чисел будет равна единице.

Нормативные единицы оценки. Способ выражения необработанных оценок с учетом всех оценок, приписанных всем единицам данной выборки, например при помощи процентиля.

Обращение. Изменение алгебраических знаков всех элементов, относящихся к данной переменной в матрице. Это означает, что направление изменений стало противоположным. Например, переменная «моторная ловкость» превратилась в «моторную неловкость».

Обратная матрица. Матрица, обозначаемая каким-нибудь символом, со степенью, равной — 1, например Связь ее с матрицей М выражается в том, что как так и равна единичной матрице.

Общность (communality). Сумма квадратов факторных нагрузок всех ортогональных общих факторов для данной переменной. Другими словами, это общее изменение данной переменной, обусловленное факторами, общими для этой и других переменных совокупности.

Общий (common) фактор. Фактор, соответствующий по крайней мере двум элементам данного множества переменных.

Однополярный фактор. Фактор, имеющий только положительные или только отрицательные нагрузки.

Ортогональный фактор. Ось системы координат, представляющая фактор, перпендикулярный оси другого фактора.

Ошибка измерения. Ошибка, происходящая как по вине исследователя и из-за несовершенства инструмента измерения, так и по вине обследуемого. Сюда относятся и неточные или ошибочные наблюдения, неправильная или необоснованная интерпретация реакции обследуемого, плохо сформулированные инструкции и вопросы, вызывающие неоднозначные и неадекватные ответы, несоблюдение инструкции обследуемым и т. п.

Ошибка, обусловленная выборкой. Выборка из совокупности каких-либо элементов имеет среднюю и стандартное отклонение, отличающиеся, вообще говоря, от средней и стандартного отклонения генеральной, или «идеальной», совокупности.

Первоначальная факторная матрица. Матрица, на основе которой осуществляется первое вращение к простой структуре.

Переменная. Величина, принимающая различные значения в ходе данного процесса.

Полная матрица корреляций. Табличная запись коэффициентов корреляции где являются одновременно показателями положения элементов матрицы в ее строках и столбцах, а элементы главной диагонали представлены единицами. В случае квадратной матрицы для каждой пары показателей

Порядок матрицы. Количественная характеристика матрицы, учитывающая число строк и столбцов. Если матрица имеет строк и столбцов, то ее порядок — , если , порядок матрицы равен .

Простая структура. Такое положение осей факторов и их гиперплоскостей, при котором максимально возможное число точек, соответствующих концам векторов, находится в соответствующих гиперплоскостях.

Пространство общих факторов, -мерное пространство, где — число общих факторов, полученных в результате анализа совокупности переменных ().

Пространство тестов, -мерное пространство, где — число специфичных факторов у всех тестов, а — число общих факторов.

Процедурные ошибки. Ошибки, возникающие при определении общности при использовании корреляций, опирающихся частично на неточные измерения, а также ошибки, обусловленные рассмотрением слишком малого числа факторов и неточностями в процессе вычисления.

Ранг матрицы. Наибольшее число линейно независимых строк или столбцов.

Редуцированная корреляционная матрица. Матрица корреляций, в которой элементами главной диагонали являются общности.

Связка (cluster). Матрица, как правило, меньшая исходной матрицы и включающая переменные (или переменные с обратным знаком), характеризующиеся большой корреляцией.

Созвездие точек (constellation of points). Общее размещение факторных нагрузок среди всех рассчитанных факторов.

Специфичный (specific) фактор. Фактор, соответствующий лишь одному элементу данного множества переменных.

Стандартное отклонение. Корень квадратный из дисперсии.

Транспонированная матрица. Матрица, строки которой являются столбцами исходной матрицы.

Транспонированный факторный анализ. Анализ матрицы корреляций, рассчитанных путем корреляции строк, а не столбцов матрицы оценок. Поэтому техника Q является транспонированной формой техники R, а техника 0 — техники Р.

Уравнение тетрады. Использованная Спирмэном группировка 4 коэффициентов корреляции.

Если разность произведений, входящих в эту группировку коэффициентов, близка к нулю, то это служит критерием теории «двух факторов» Спирмэна.

Факторная матрица. Матрица, элементами которой являются факторные нагрузки, рассчитанные в процессе факторного анализа. Обычно эта матрица имеет столько столбцов, сколько было выделено факторов, и столько строк, сколько было переменных в исходной совокупности.

Факторная нагрузка. Корень из той части дисперсии переменной, которая обусловливается данным фактором. Корреляция между переменной и фактором.

Факторы второго порядка. Факторы, определяемые на основе совокупности коррелирующих друг с другом факторов первого порядка.

Факторы первого порядка. Факторы, определяемые на основе множества исходных переменных, полученных путем наблюдений или измерений.

Центроид. Центральная точка, центр тяжести конфигурации векторов, через который проходит центроидная ось. Для двумерного случая первая центроидная ось проходит через центроид таким образом, что сумма положительных проекций векторов тестов на другую центроидную ось, перпендикулярную к первой, равна сумме отрицательных проекций на эту ось.

Центроидный метод определения факторов. Метод выделения факторов, в котором каждая матрица остатков перед изменением знаков переменных на противоположный дает нулевую сумму всех входящих в нее переменных.

Элемент матрицы. Число на пересечении строки и столбца.