б. ИЗМЕНЕНИЕ ЗНАКОВ ПЕРЕМЕННЫХ

Процесс изменения знаков переменных имеет решающее значение для центроидного метода. Он является необходимой операцией с матрицами остатков корреляций при выделении следующих факторов. На практике иногда случается, что уже первая корреляционная матрица, полученная экспериментальным путем, дает отрицательные итоги некоторых столбцов. В этом случае работа должна начинаться с изменения знаков соответствующих переменных. Существует несколько способов осуществления такой операции, дающих однозначный результат, т. е. получение максимально возможных положительных сумм во всех столбцах матрицы. Различным подчас бывает процесс изменения знаков и последовательность переменных, что, однако, не имеет решающего влияния на результаты.

В общем можно утверждать, что в этом смысле Все способы изменения знаков одинаково хороши. Речь идет, однакб, о другом. Мы уже знаем, что указанная операция довольно трудоемка и в ходе ее выполнения легко сделать ошибку. Поэтому нужно выбрать наиболее простой способ, который хорошо поддается проверке и не требует большого внимания. Изменение знаков переменных в матрице требует дополнительных столбцов для записи измененных знаков. Для каждой переменной нужно изменять знак по строке и столбцу одновременно, что вызывает различные трудности. Наибольшие трудности возникают тогда, когда нужно много раз изменять знаки коэффициентов корреляции какой-либо переменной.

В приводившемся примере центроидного метода с шестью переменными был использован один из самых надежных методов изменения знаков. Однако он требует довольно сложных расчетов. В качестве дополнения опишем более простой метод. Детально разберем последовательные операции по этому методу, иллюстрируя их на конкретном числовом примере.

1. Начнем с вычеркивания или помещения в скобки элементов исчисленных как остаточные корреляции. На их месте или над ними записываем новые значения оцененные по матрице остатков. Вернемся к матрице первых остатков, которая была использована в примере анализа шести тестов центроидным методом (табл. 4.9). Используем ее еще раз для иллюстрации сокращенного метода изменения знаков.

2. Вычисляем алгебраические суммы элементов всех столбцов, не учитывая величин и записываем их в строке 5.

3. Уменьшаем наполовину все элементы строки S, изменяем их знаки на противоположные и результаты записываем в строке, обозначенной

4. В этой строке отыскиваем наибольшую положительную величину. Столбец, которому она соответствует, первым подвергнется процессу обращения знаков, так как в самой матрице он характеризуется наибольшим числом отрицательных коэффициентов корреляции. В нашем примере это будет столбец

5. Строку этой переменной отмечаем звездочкой и складываем ее со строкой — S. При сложении не учитываются элементы Результаты записываются в строке Далее волнистой линией подчеркивается коэффициент, лежащий на пересечении обращаемого столбца и строки —15. Слева от него вниз проводим волнистую линию.

6. В вычисленной строке снова отыскиваем наибольшую положительную величину (0,1360), подчеркиваем ее и помечаем звездочкой строку матрицы, соответствующую столбцу, в котором находится эта величина. В нашем примере это будет строка Складываем ее со строкой Результат записываем в строке

7. В строке снова определяем наибольшее положительное значение, не учитывая тех столбцов, элементы которых уже изменили

Таблица 4.9. Сокращенный метод обращения знаков переменных

Знак и которые помечены вертикальными волнистыми линиями. Повторяем описанную процедуру. В нашем примере наибольшей положительной величиной будет 0,0230.

8. Повторяем суммирование строк до тех пор, пока все значения в последней из вычисленных строк, не учитывая отмеченных столбцов, элементы которых уже изменили знак, будут отрицательными. В нашем примере последней будет строка Обозначим ее В.

9. Удваиваем все элементы строки В и меняем их алгебраические знаки. Результат записываем в строке элементы которой представляют собой суммы столбцов после изменения знаков переменных.

10. Элементы строки суммируем с заново исчисленными значениями которые всегда считаются положительными. Элементы строки берутся с таким знаком, который был получен после последнего действия. Эти знаки положительные.

В результате получаем величины, необходимые для расчета значения Т и факторных нагрузок. В нашем примере они согласуются с теми, которые были получены выше другим методом (табл. 4.4).

Как видим, описанный метод привел к конечному результату без записи измененных знаков в самой матрице, которая сохраняет свой первоначальный вид. Кроме того, упрощение процедуры снижает возможность ошибок.