2. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И ПОНЯТИЯ МНОГОФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

а. ОДНО ИЗ ГЛАВНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ МНОГОФАКТОРНОГО

АНАЛИЗА

Оставив на некоторое время вопросы, связанные с историческим развитием факторного анализа, попытаемся изложить некоторые важнейшие зависимости и понятия, встречающиеся в современной теории многофакторного анализа.

В основе этой теории лежит ряд существенных предпосылок. Одной из них является следующая: если мы имеем множество коэффициентов корреляции, выражающих зависимости между множеством исходных переменных, например, между тестами, то совокупность этих корреляций может быть определена при помощи некоторого числа общих для этих тестов факторов, которое, как правило, меньше числа тестов. Оценки отдельных переменных, полученные в ходе тестов, могут быть довольно экономно выражены в терминах именно этих общих факторов.

Поскольку для тестов такими факторами являются способности, понимаемые в широком смысле как качества, необходимые для выполнения данного задания, каждая индивидуальная оценка, полученная за выполнение теста, теоретически определяется двумя обстоятельствами:

а) способностями, необходимыми для выполнения данного теста;

б) объемом этих способностей у данного индивида.

Если предположить, что общие факторы (способности) некоррелированы, то описанная выше ситуация может быть выражена для q некоррелированных факторов с помощью следующего уравнения:

где — стандартная оценка человека i при выполнении теста

— содержание или нагрузка фактора q в тесте

— объем фактора (способности) q у обследуемого человека.

Как можно трактовать это уравнение с точки зрения психологии?

Все С имеют индекс а не i, так как относятся к тестам, а не к людям. Они показывают, в какой мере данный тест требует определенных способностей. Наоборот, все X имеют индексы i, а не L так как относятся к отдельным обследуемым людям, а не к тестам. Они показывают, в какой степени данный человек обладает соответствующим качеством.

Первый член правой стороны уравнения показывает долю первого фактора (способности) при выполнении теста, второй — долю второго фактора, третий — третьего фактора, наконец, последующий — долю независимого фактора.

Предположим, что способность (фактор) 1 является решающим условием выполнения теста. Тогда коэффициент будет положительным и высоким. Если одновременно человек i в достаточной степени наделен этой способностью, т. е. будет положительным и большим, то произведение обеих величин внесет существенный вклад в хорошую оценку выполнения теста.

Допустим, что способность 2 теперь совершенно не нужна для выполнения теста. Тогда коэффициент будет равен нулю. Если даже человек i щедро одарен этой способностью (стандартная оценка сбоема этой способности положительна и высока), произведение обоих коэффициентов будет равно нулю. Это означает, что для данного человека и данного теста эта способность не влияет на итоговую оценку.

В основе такой интерпретации лежит предположение, что большое разнообразие поведения людей, например, в ситуации выполнения заданий может быть описано и объяснено при помощи ограниченного числа основных свойств, факторов или способностей.