Глава третья. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

1. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ

Еще раз вернемся к корреляции, но рассмотрим ее теперь в более тесной связи с теоретическими основами факторного анализа.

Мы уже знаем, что главной задачей этого метода является определение основных влияний, т. е. каких-либо функциональных единиц или факторов, лежащих в основе вариации изучаемого явления. Интересно, что именно психологам впервые пришла мысль о необходимости определения таких основных относительно независимых факторов. Это случилось в процессе исследований с помощью тестов, когда положительная корреляция большого числа различных тестов, предназначенных для изучения разных видов умственных способностей, привела к гипотезе о том, что большинство из них измеряет, по существу, одно и то же явление. Еще в 1904 г. Чарльз Спирмэн подчеркнул, что можно доказать существование одного фактора, проявляющегося в большинстве тестов умственных способностей. Это было первое конкретное достижение факторного анализа. Однако зачатки категории факторов, определенных как функциональные единицы, можно найти у автора коэффициента корреляции Гальтона и у исследователя свойств этого коэффициента Пирсона. Оба они выдвинули проблему поиска общей причины, вызывающей корреляцию двух серий наблюдений.

В предшествующей главе были даны общие сведения о коэффициентах корреляции. В этом разделе будет дано более глубокое объяснение корреляции между двумя переменными, которое часто встречается у теоретиков факторного анализа.

Необходимо отметить, что любая попытка интерпретации корреляции и определения ее причины подводит к факторному анализу. Из курса общей статистики известно, что корреляцию между двумя переменными можно интерпретировать в принципе тремя способами. Представим себе, что в определенной группе людей при помощи ряда тестов изучается зависимость между механическими способностями и пространственным воображением. Допустим, что, рассчитав корреляцию между результатами двух видов тестов, мы получим Пытаясь объяснить этот результат, можно утверждать:

а) основной причиной хороших результатов в тесте механических способностей является пространственное воображение;

б) существует какая-то третья способность или группа способностей, которая определяет результаты как тестов механических способностей, так и тестов пространственного воображения;

в) механические способности являются причиной хороших результатов теста пространственного воображения.

Попытаемся графически проиллюстрировать три перечисленных случая возможного объяснения полученного коэффициента корреляции. Это можно сделать, вычертив, например, пересекающиеся круги, где заштрихованная площадь представляет совокупность общих для обоих тестов элементов, т. е. таких элементов, которые каким-либо образом влияют на обе оценки. Если тест пространственного воображения изображается кругом А, а тест механических способностей — кругом В, то первый случай (а) иллюстрируется рис. 3.1. Этот рисунок наглядно демонстрирует тот факт, что индивидуальные различия в пространственном воображении влияют на индивидуальные различия в механических способностях (все элементы А являются элементами В), но они не являются единственной причиной последних (не все элементы В являются элементами А).

Второй случай (б) иллюстрируется рис. 3.2. Заштрихованная площадь показывает влияние какого-то общего фактора на индивидуальные различия в пространственном воображении и механических способностях.

Наконец, последний случай (в), когда индивидуальные различия по механическим способностям являются одной из причин индивидуальных различий в пространственном воображении, изображен на рис. 3.3.

Интересно, что в случае (в) направление причинной связи противоположно случаю (а). Следовательно, сам по себе коэффициент корреляции мало что говорит о возможной причинной связи. Если наряду с коэффициентами корреляции есть еще какая-либо информация относительно того, какая из вышеприведенных возможностей имеет место в данном случае, то можно определить даже и число общих элементов, влияющих на оценки обоих тестов. Чаще всего такой дополнительной информации, которая позволила бы установить вид зависимости, не существует.

Поэтому определяется лишь корреляция и предпринимается попытка определения механизма, который ее обусловливает. Очевидно, что на основе одного коэффициента корреляции нельзя глубоко познать явление. Увеличивая набор переменных, а тем самым и разнообразие всевозможных корреляций, можно со все большей точностью определять основные причины изменений, обнаружить факторы, скрытые под поверхностными проявлениями зависимостей.

Попытаемся пояснить сказанное на примере. Утверждение, что, например, между тестом чтения и тестом понимания арифметического текста в данной группе из 100 обследуемых лиц существует корреляция 0,5, не дает еще оснований для однозначного объяснения этой корреляции. Если, однако, в той же группе обследуемых проводится еще один тест, например тест обычного сложения, и оказывается, что между этим тестом и тестом понимания арифметического текста существует положительная корреляция 0,4, то можно допустить, что причиной является какой-то общий для обоих тестов элемент (например, какая-то способность к арифметическим вычислениям, какая-то легкость оперирования цифровым материалом и т. д.). Теперь существенное значение будет иметь корреляция между тестом чтения и новым тестом сложения. Если она близка к нулю, можно допустить, что положительная корреляция теста чтения и теста сложения с тестом понимания обусловливается другими, независимыми факторами.

Если вновь воспользоваться окружностями для геометрической иллюстрации соотношения тестов, то описанные ситуации можно представить на рис. 3.4. Корреляцию между тестами чтения и понимания арифметического материала можно представить в виде двух пересекающихся окружностей (рис. 3.4, а). Корреляция между тестом понимания и тестом простого сложения иллюстрируется рис. 3.4, б. Отсутствие корреляции между тестом сложения и тестом чтения показывает рис. 3.4, в. Взаимосвязь всех трех тестов иллюстрирует рис. 3.4, г.

Рис. 3.1. А — пространственное воображение; В — механические способности. Все элементы А являются также элементами В (но не все элементы В являются элементами А)

Рис. 3.2. А — пространственное воображение; В — механические способности. Некоторые элементы А являются некоторыми элементами В

Рис. 3.3. А - пространственное воображение; В — механические способности. Все элементы В являются элементами А (но не все элементы А являются элементами В)

Рис. 3.4

На рис. 3.4 заштрихованные площади, обозначающие корреляцию теста понимания с тестом чтения и тестом сложения, не совпадают и, в соответствии с нашей гипотезой, обусловливаются какими-то независимыми факторами.

Картина будет иная, если обнаружится положительная корреляция между тестом простого сложения и тестом чтения. Тогда в расчет входят две возможности, иллюстрируемые графически на рис. 3.5. В первом случае (рис. 3.5, а) принимается, что причиной корреляции между всеми тремя тестами является в основном один и тот же фактор, изображенный на рисунке с помощью заштрихованной в клеточку площади. Чтобы рисунок был более понятным, два теста изображены овалами. Наоборот, во втором случае (рис. 3.5, б) предполагается, что основная часть корреляции между всеми тремя тестами зависит скорее от каких-то отдельных факторов.

Рис. 3.5

Первый случай подводит к гипотезе о том, что большую часть наблюденной корреляции можно объяснить с помощью одного общего фактора, другой случай наводит на мысль о двух общих факторах.

Чтобы определить, какая гипотеза ближе к истине, нужно определить корреляции с другими тестами.

Необходимость увеличения числа переменных и определения всех взаимных корреляций приводит к ситуации, в которой число зависимостей растет так быстро, что появляется необходимость в каких-то методах систематической обработки связей между различными переменными. Именно такие методы дает факторный анализ. Таким образом, главную цель факторного анализа можно определить так же как объяснение обнаруженных корреляций путем извлечения на поверхность факторов, обусловливающих эти корреляции. Путь, ведущий к этой цели, проходит через анализ совокупностей коэффициентов корреляции, число которых достаточно для того, чтобы можно было определить факторы с необходимой точностью.