Сверточные коды.

Рассмотренный цепной код является простейшим случаем сверточных кодов. В основу сверточного кодирования положен принцип формирования последовательности - проверочных элементов линейной комбинацией элементов информационной последовательности, поступающей непрерывно на вход кодирующего устройства. Сверточные коды могут иметь произвольную скорость Кодер сверточного кода имеет k входов и выходов. Эти коды могут быть разделимыми и неразделимыми. В последнем случае в каждый дискретный момент времени на входы кодирующего устройства поступают k информационных символов, а с выходов считываются символов, из которых k символов являются информационными, а остальные линейными комбинациями информационных последовательностей и образуют последовательность проверочных элементов. Если передача информации происходит по одному каналу, то к выходу кодирующего устройства подключается специальная коммутирующая схема.

Представим входные информационные последовательности в виде k полиномов:

Выходные проверочные последовательности можно представить в виде полиномов:

Поскольку в сверточном коде проверочные последовательности являются линейными комбинациями информационных последовательностей, то согласно алгебре многочленов проверочная последовательность может быть записана в виде

где . Полиномы называются образующими (по терминологии циклических кодов). Если — наибольшая степень образующих полиномов, то любой информационный элемент будет оказывать влияние на проверочную последовательность на протяжение не более тактов. В течение этого времени с выхода кодирующего устройства будет считано символов. Величину называют кодовым ограничением сверточного кода. Для сверточных кодов со скоростью передачи число образующих полиномов равно Начальным кодовым словом сверточного кода называют первую совокупность символов на выходах кодирующего устройства.

Для пояснения принципа кодирования рассмотрим случай, когда скорость кода равна . Тогда число образующих полиномов равно Возьмем образующий полином степени :

При поступлении на вход кодера информационной последовательности на выходе получаем информационную последовательность совпадающую с исходной, и проверочную последовательность Представляя эти последовательности в виде полиномов и используя (7.19), имеем

Таким образом, кодирование заключается в вычислении произведения . С учетом того, что операция умножения происходит в поле вычисление осуществляется линейным многотактным фильтром, содержащим регистры и сумматор по модулю 2 (но без обратных связей). Значения проверочных элементов определяются выражением

Если на вход кодирующего устройства информационные символы поступают поочередно, то проверочные разряды b, в соответствии с (7.20) будут формироваться следующим образом:

Из (7.22) видно, что формирование проверочных разрядов происходит суммированием по модулю 2 каждого информационного разряда с некоторым набором предыдущих разрядов. Подобная рекуррентная процедура и объясняет название этих кодов как непрерывных (рекуррентных). Рассмотренный выше цепной код является простейшим частным случаем такого кода. Очевидно, что структура сверточного кода полностью определяется образующим полиномом.

При декодировании принятые последовательности информационных и проверочных символов могут вследствие ошибок отличаться от переданных. Декодирование сверточного кода осуществляется следующим образом. Принятая информационная последовательность кодируется так же, как это делается на передаче, далее выполняется сложение по модулю 2 с принятой проверочной последовательностью. В результате получается корректирующая последовательность, по которой можно исправить ошибки.

Существуют различные процедуры декодирования, среди которых наиболее эффективен алгоритм Возенкрафта — Фано [7.1, 7.2]. Подробнее со свойствами сверточных кодов можно ознакомиться в [7.1].