1.2. ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ ПАРАМЕТРЫ СИСТЕМЫ ПДС. ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ПДС

Системы ПДС описываются совокупностью параметров, которые можно разделить на два подмножества, внешние и внутренние. Внешние параметры, задаваемые вектором описывают систему ПДС с точки зрения заказчика или потребителя.

Внутренние параметры, задаваемые вектором описывают систему с точки зрения разработчика. Как на внешние, так и на внутренние параметры накладываются ограничения, определяющие требуемые по техническому заданию значения параметров или области их допустимых значений. Математически эти ограничения задаются системой равенств или неравенств вида:

Множество внешних параметров системы ПДС, в свою очередь, состоит из трех подмножеств параметров [1.9]: информационных, технико-экономических и технико-эксплуатационных.

Информационные параметры характеризуют процесс передачи. К ним относятся верность, скорость передачи информации и время передачи.

Любой из перечисленных выше информационных параметров представляет собой результат сравнения сигналов (символов) s и (на входе и выходе системы): , где вид функционала Ф, определяет конструктивный способ задания параметра . Так верность передачи определяется вероятностью полного совпадения принятого символа с переданным. Следовательно, .

Вероятность нарушения равенства определяет вероятность ошибки. Чтобы учесть задержку, с которой получатель принимает информацию, вводят параметр называемый временем задержки. Это интервал между моментами выдачи сообщения источником и его регистрации получателем. Отсюда

К технико-экономическим параметрам системы ПДС относятся: стоимость, габаритные размеры, масса. Количественно оценку стоимости системы ПДС целесообразно связать с ее основной функцией — передачей информации. В качестве такой оценки целесообразно принять стоимость передачи 1 бит информации. Эта характеристика определяется полной стоимостью приведенные годовых затрат на систему и складывается из капитальных расходов на изготовление аппаратуры и расходов на ее эксплуатацию.

К технико-эксплуатационным параметрам относятся среднее время безотказной работы, температурный диапазон работы, механические характеристики и т. п. К числу внутренних параметров относятся, в частности, характеристики используемой элементной базы, характеристика помех и такая важная характеристика как сложность. Различают алгоритмическую и структурную сложность. Рассмотрим более подробно эти понятия.

Систему можно рассматривать как некоторое вычислительное устройство, алгоритм работы которого определяет последовательность операций, выполняемых над входным сигналом для преобразования его в выходной сигнал. Отсюда алгоритмическую сложность можно оценить числом логических и арифметических операций и объемом памяти запоминающих устройств, необходимых для обеспечения преобразования.

Структурная сложность определяется числом базовых узлов, необходимым для построения надежно функционирующей системы. Сложность базового узла принимается равной единице. В качестве базовых могут приниматься узлы, выпуск которых освоен промышленностью, например триггеры, операционные усилители и другие интегральные микросхемы.

Внешние и внутренние характеристики системы связаны определенными зависимостями. При этом в общем случае каждый из внешних параметров проектируемой системы ПДС может быть представлен в виде функции его внутренних параметров:

Система уравнений (1.3) называется уравнениями связи и задает математическую модель проектируемой системы ПДС.

Рассмотрим задачу поиска наилучшей системы ПДС. Эта задача оказывается чрезвычайно сложной прежде всего из-за огромного числа внешних и внутренних характеристик системы. Поэтому успех оптимизации , как правило, зависит не только и даже не столько от точности математической модели системы, сколько от удачно выбранного критерия оценки системы как показателя ее качества. Чаще из множества параметров системы выбирается один критерий (показатель), который считается наиболее важным, при этом на другие показатели накладываются ограничения, т. е. задача сводится к нахождению условного экстремума.

Если система ПДС не содержит в своем составе кодека (кодера и декодера), то ее оптимизация обычно сводится к оптимизации модема — выбору модема, обеспечивающего минимальную вероятность неправильного приема при ограничениях на сложность реализации или стоимость модема. Если в составе системы ПДС имеется и кодек, то за счет введения избыточности можно получить сколь угодно малую вероятность неправильного приема. Однако на практике это достигается пеной существенного снижения скорости передачи информации. Поэтому при решении задачи оптимизации системы ПДС в данном случае стремятся к достижению требуемой или максимальной скорости передачи информации при выполнении ограничений на вероятность неправильного приема и сложность (стоимость) системы.

Наиболее общим показателем системы ПДС является информационная эффективность которая определяется как отношение скорости передачи информации к пропускной способности канала и характеризует степень использования канала. Следует отметить, что такой ранее упомянутый показатель, как стоимость передачи 1 бит информации и показатель информационной эффективности тесно связаны друг с другом. Рассмотрим эту связь на примере решения задачи выбора показателя при котором обеспечивается минимальная стоимость передачи 1 бит информации. Значение пропускной способности канала и ограничение на вероятность ошибки полагаем заданными. Если при заданном значении С выбрать то реализация кодека и модема существенно упрощается и соответственно уменьшается их стоимость.

Рис. 1 15 Зависимость стоимости системы ПДС от информационной эффективности

Однако стоимость передачи 1 бит информации, которая в данном случае определяется в основном стоимостью непрерывного канала, будет весьма велика.

С ростом стоимость передачи 1 бит информации падает за счет лучшего использования непрерывного канала. При обеспечивается минимальная стоимость передачи 1 бит информации. При начинает сказываться резкое увеличение стоимости модема и кодека и S начинает расти. Типичная зависимость S от приведена на рис. 1.15.

Очевидно, что оптимальное значение зависит от уровня развития техники. В последние годы наблюдается существенное снижение стоимости схемотехники, в то же время стоимость каналов связи, используемых для ПДС, снижается незначительно. Отсюда вытекает актуальность задачи поиска методов передачи, при которых обеспечивается наилучшее использование пропускной способности канала связи.

При оптимизации рекомендуется использовать [1.10] также показатели удельной скорости — скорости, отнесенной к одному из параметров канала. К ним относятся показатели , где — полоса пропускания канала; — средняя мощность сигнала; — спектральная плотность шума в канале. Показатели называют соответственно частотной и энергетической эффективностями системы ПДС. Показатель используется при оптимизации систем, для которых первостепенное значение имеют энергетические показатели, в частности, космических и спутниковых систем связи. В этих системах необходимо обеспечить наилучшее использование мощности при заданной верности передачи. В системах проводной связи важнейшим показателем является показатель частотной эффективности у. При этом необходимо добиться наилучшего использования полосы частот канала при заданной верности передачи.

Иногда при оптимизации систем делаются попытки применить обобщенный показатель качества

где — число учитываемых параметров системы; показатель качества системы (например, i-й внешний параметр системы).

Широко используется оценка в виде линейной функции

где — весовые коэффициенты, учитывающие значение и вес компоненты и определяемые методом экспертных оценок [1.11]. Обычно на накладывается ограничение вида

Оценка вида (1.4) привлекательна тем, что она выражается одним единственным числом и в то же время учитывает все существенные параметры системы. Однако эта оценка обычно слишком формализована, что является ее недостатком.

В заключение заметим, что процесс оптимизации систем ПДС является сложной задачей. Как правило, данный процесс представляет собой многошаговую процедуру, причем на каждом из шагов осуществляется оптимизация составных частей системы: кодера, модулятора, демодулятора, декодера. При этом оптимизация на каждом шаге должна осуществляться таким образом, чтобы обеспечить оптимизацию в целом.

Часто оптимальная система оказывается чрезвычайно сложной с точки зрения реализации. В то же время небольшие отклонения от оптимума, как правило, вполне обеспечивают требования задания на разработку системы и при этом достигается приемлемая сложность системы. Поэтому в инженерной практике в большинстве случаев речь идет о проектировании систем, близких к оптимальным, последние же служат ориентиром, к показателям которых следует стремиться.