7.8. МЕТОДИКА ВЫБОРА КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ

Корректирующие коды могут использоваться в системах с обратной и без обратной связи (ОС). В системах с ОС корректирующие коды используются в режиме обнаружения ошибок, а в системах без ОС — в режиме исправления ошибок. Иногда в системах без ОС допускается режим обнаружения ошибок. При обнаружении ошибок в кодовой комбинации она не выдается получателю. При этом считается, что лучше получателю выдать сигнал стирания, нежели неправильный символ.

При выборе кодов исходят из необходимости обеспечения заданной потребителем верности и требуемой скорости передачи информации. Последняя зависит от избыточности, вводимой в код. В теории информации избыточность алфавита источника сообщений, использующего кодовых комбинаций из общего числа определяется как

Для блочных разделимых избыточных кодов

где — число проверочных элементов в кодовой комбинации; — число элементов в кодовой комбинации. Коэффициент характеризует потери скорости вследствие введения избыточности.

Верность будем определять веротностью выдачи получателю кодовой комбинации с ошибками

где — вероятность появления в кодовой комбинации ошибок кратности t (см. гл. 2); — доля ошибок кратности t, которые или не исправляются (при коде, исправляющем ошибки), или не обнаруживаются (при коде, обнаруживающем ошибки).

Очевидно, что для простого кода для всех t и вероятность неправильного приема кодовой комбинации равна вероятности ее искажения, т. е. появления в пределах комбинации хотя бы одной ошибки

Перейдем к определению для некоторых корректирующих кодов.

Код с постоянным соотношением нулей и единиц.

Такой код относится к неразделимым. Разрешенными комбинациями являются те комбинации длины , у которых число единиц всегда равно определенной величине а число нулей

Такой код используется для обнаружения ошибок. Ошибки в кодовой комбинации будут обнаружены при изменении соотношения числа единиц и нулей. Очевидно, что код не обнаружит только такие ошибки, которые не приведут к изменению указанного соотношения и, следовательно, будут превращать одну разрешенную комбинацию в другую разрешенную комбинацию. Найдем для - элементного кода, комбинации которого содержат четыре единицы и три нуля. Общее число разрешенных комбинаций равно 35.

Двукратная ошибка не будет обнаружена, если одна из четырех единиц перейдет в нуль и один из трех нулей в единицу. Общее число возможных вариантов двукратных ошибок равно а число вариантов двукратных ошибок, которые не обнаруживаются, равно Тогда доля необнаруживаемых двукратных ошибок

Аналогично доля необнаруживаемых четырех и шестикратных ошибок