Импульсы постоянного тока.

Типичным примером импульсов прямоугольной формы служат первичные телеграфные сигналы и сигналы передачи данных, называемые также импульсами постоянного тока. Они имеют вид последовательностей двух- или однополярных прямоугольных импульсов (рис. 6.1, а).

Найдем спектр периодической последовательности однополярных импульсов с периодом и амплитудой UQ. Такая последовательность может быть представлена в виде ряда Фурье:

где — круговая частота повторения или первая гармоника (спектральная составляющая) сигнала

Рис. 6.1 Последовательность импульсов (а) и ее спектр (б)

Коэффициенты определяют так называемый спектр амплитуд, а спектр фаз. При этом [1.3]

где — скважность импульсной последовательности. Постоянная составляющая или среднее значение сигнала за период Спектр амплитуд для случая представлен на рис.

Спектр периодической последовательности однополярных импульсов при содержит кроме постоянной составляющей составляющие с частотами и т. д. Разность между этими спектральными составляющими (С ростом Т уменьшается, при этом сами составляющие также уменьшаются по амплитуде. При сигнал становится непериодическим, а спектр — непрерывным. Вместо понятия спектра амплитуд при этом вводится понятие спектральной плотности. Спектральная плотность определяется как отношение «амплитуды спектральной составляющей» к бесконечно малой полосе частот и вычисляется через интеграл Фурье [1.1]:

где — спектральная плотность амплитуд; - спектр фаз.

Зная можно найти используя обратное преобразование Фурье:

Спектральная плотность амплитуд одиночного прямоугольного импульса с точностью до множителя изображена штриховой линией на рис.

Спектр периодической последовательности импульсов и одиночного импульса содержит составляющие с частотой от 0 до бесконечности, т. е. является бесконечным. Если последовательность прямоугольных импульсов передается по каналу связи, который всегда пропускает только ограниченный спектр, то форма сигнала на выходе канала изменяется. Форму сигнала можно определить, используя обратное преобразование Фурье (6.6).

На практике под шириной спектра сигнала обычно понимают ту область частот, в которой сосредоточена основная энергия сигнала. При этом вводится понятие эффективной ширины спектра сигнала. На рис. — это диапазон частот от 0 до в котором сосредоточено около 90% энергии сигнала. Значит, чем меньше длительность импульса (выше скорость телеграфирования ), тем шире спектр. В частности, бесконечно короткий импульс имеет бесконечно протяженный спектр с равномерной плотностью. Таким образом, передача с более высокой скоростью требует каналов с более широкой полосой пропускания.

При заданной длительности единичного элемента то на спектр передаваемого сигнала оказывают влияние два фактора. Один из них — форма импульса, которую следует тщательно выбирать для получения хорошего (компактного) спектра сигнала. Другой фактор — характер передаваемой цифровой последовательности, т. е. спектр зависит от статистических характеристик передаваемой последовательности, и ее перекодированием спектр можно изменить.

Для оценки искажений импульсов постоянного тока, вызванных ограничением спектра, рассмотрим прохождение импульса через идеальный фильтр нижних частот (ФНЧ). В качестве входного воздействия воспользуемся ступенчатой функцией

представленной графически на рис. 6.2. Выбор такого входного воздействия обусловлен тем, что, во-первых, его использование упрощает математические выкладки, во-вторых, одиночный прямоугольный импульс конечной длительности можно представить как последовательность двух единичных скачков напряжения противоположного знака, сдвинутых во времени на величину, равную длительности импульса (рис. 6.3).

Рис. 6.2 Ступенчатая функция

Рис. 6.3. Представление одиночного импульса

Рис. 6.4. Характеристика идеального ФНЧ

И, наконец, зная характеристику устанавливающегося процесса при воздействии единичного скачка, с помощью теоремы свертывания можно найти устанавливающийся процесс для произвольной формы воздействия [1.1].

Пусть на вход идеального ФНЧ с частотой среза амплитудно- и фазочастотная характеристики которого имеют вид (рис. 6.4):

где — групповое время прохождения фильтра, в момент подается сигнал (6.7), который может быть представлен в виде [1.3]

Для получения сигнала на выходе ФНЧ умножим все компоненты входного сигнала на модуль коэффициента передачи фильтра и вычтем из аргумента синуса сдвиг фаз на каждой из частот:

Подставив в (6.9) значение коэффициента передачи из (6.8), получим

Рис. 6.5 Сигнал на выходе ФПЧ

Рис. 6.6 Перекодирование сигналов с введением избыточности а — исходная последовательность; б — биимпульсный сигнал, в — биполярный сигнал

На рис. 6.5 представлен вид сигнала на выходе ФНЧ, рассчитанный по формуле (6.10). Время нарастания переходного процесса можно определить из треугольника ABC, в котором АС является касательной в точке

где

Учитывая (6.12), получим Таким образом, время нарастания обратно пропорционально граничной частоте идеального ФНЧ.

Интересно отметить связь полученной формулы с так называемым условием Найквиста, ограничивающим скорость передачи двоичных сигналов сверху: Бод. Учитывая, что имеем Хотт Следовательно, длительность единичного элемента в соответствии с условием Найквиста должна быть не менее, чем время нарастания переходного процесса, т. е.

Вид сигнала на выходе ФНЧ зависит от его АЧХ и ФЧХ Так, чем плавнее переход АЧХ фильтра от полосы пропускания к полосе задержания, тем меньше колебательные выбросы переходного процесса. Отклонение ФЧХ от идеальной приводит к удлинению переходного процесса и, как следствие, к взаимному влиянию импульсов или своеобразной помехе, называемой в литературе межеимвольной или интерференционной [6.2].