Код (n, n-1) с защитой на четность.

Разрешенные кодовые комбинации кода выбраны таким образом, что содержат четное число единиц. Очевидно, что любое число ошибок четной кратности не нарушит этого условия, т. е. не будет обнаружено. В то же время любое число ошибок нечетной кратности вызовет превращение разрешенной кодовой комбинации в запрещенную, а следовательно, будет обнаружено. Следовательно,

В общем случае определить для кодов с обнаружением ошибок удается не всегда. Для групповых кодов, к которым относится и рассмотренный выше код задача несколько упрощается, если учесть, что любая комбинация ошибок, вызывающая переход переданной разрешенной кодовой комбинации в другую разрешенную, совпадает с разрешенной кодовой комбинацией. Поэтому для групповых кодов с обнаружением ошибок где -число разрешенных кодовых комбинаций веса Однако вычисляется аналитически далеко не для всех групповых кодов. Значение можно, конечно, определить перебором всех комбинаций, но это практически возможно только при достаточно малых значениях

Пусть для выбранного группового кода известно кодовое расстояние Тогда очевидно, что при кратности ошибок

При часто используется оценка в виде которая получена как отношение числа разрешенных кодовых комбинаций к общему числу возможных кодовых комбинаций . Отсюда

Если код используется для исправления ошибок, то вероятность неправильного приема кодовой комбинации с учетом известной взаимосвязи между кратностью исправляемых ошибок и кодовым расстоянием (см. гл. 2) определяется выражением

Пользуясь полученными соотношениями, нужно подобрать такие при которых обеспечивается требуемое значение и скорость передачи информации не ниже заданной.

Пример 7.14. Передача информации осуществляется в дискретном симметричном канале без памяти с Для повышения верности необходимо подобрать код с исправлением ошибок. При этом алфавит передаваемых сообщений равен 15.

Для передачи сообщений достаточно 15 разрешенных кодовых комбинаций. Выберем двоичный код с который обеспечивает 16 разрешенных кодовых комбинаций. Проверим, сможет ли обеспечить требуемую верность код, исправляющих однократные ошибки. Для такого кода должно выполняться соотношение откуда Для этого кода Объединим две кодовых комбинации в блок длиной элементов и будем далее осуществлять защиту блока. Из соотношения найдем число проверочных разрядов, необходимое для получения а следовательно, исправления однократных ошибок. В результате получим код (12,8). При этом Вычислим для данного кода

Таким образом, код (12,8) удовлетворяет сформулированным в примере требованиям

В системах с ОС кодовая комбинация, в которой обнаружена ошибка, переспрашивается. При этом возможны три исхода: правильный прием с вероятностью неправильный прием с вероятностью и обнаружение ошибок с вероятностью и обнаружение ошибок с вероятностью

При обнаружении ошибок кодовая комбинация переспрашивается, в результате чего после повторения опять возможны три исхода. Если в системе допускается конечное число переспросов, получатель в конце концов или получает кодовую комбинацию с вероятностью без ошибки или с вероятностью с необнаруженной ошибкой или же кодовая комбинация после определенного числа повторений стирается. Соответствующие выражения, определяющие эти вероятности для систем с ОС получены в гл. 8. Используя их, можно подобрать код, удовлетворяющий исходным требованиям. Следует помнить, что здесь потери скорости определяются не только введенной в код избыточностью, но и частостью повторений.

Аналитические методы подбора кодов не всегда позволяют выбрать код, который на практике позволит обеспечить требуемую верность передачи. Это объясняется весьма сложным характером распределения ошибок, описать который достаточно точно аналитическими методами удается далеко не всегда. Поэтому на практике широкое распространение получили методы отбора кодов, основанные на статистическом моделировании процессов передачи дискретных сообщений с использованием ЭВМ.

В настоящее время накоплен достаточно большой опыт применения корректирующих кодов в различных условиях связи, позволяющий рекомендовать некоторые из них для применения в АПД. Так, МККТТ стандартизован циклический код с образующим полиномом применяемый в настоящее время во многих системах ПДС.

В заключение кратко сформулируем рекомендации по выбору корректирующих кодов. В большинстве случаев следует выбирать код из числа стандартизованных МККТТ и описанных в существующих ГОСТ. Если же эти коды не удовлетворяют по тем или иным соображениям разработчика, то можно руководствоваться следующей методикой. По заданному алфавиту передаваемых сообщений (мощности кода) однозначно определяется число информационных элементов из соотношения Далее находится наименьшее значение (или ), обеспечивающее обнаружение или исправление ошибок заданной кратности, исходя из требований к верности. И, наконец, проверяется выполнение требований по скорости передачи информации, что позволит передать заданные объемы информации за время, оговоренное в техническом задании на систему ПДС.