ЕГЭ и ОГЭ
Хочу знать
Главная > Разное > Передача дискретных сообщений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Макеты страниц

7.4. КОДЫ БОУЗА-ЧОУДХУРИ-ХОКВИНГЕМА

Методика построения циклических кодов с была разработана Боузом, Чоудхури и Хоквингемом. В литературе эти коды известны как коды БЧХ. Эта методика отличается от методики построения кодов с способом выбора образующего многочлена. Построение образующего полинома зависит от двух основных параметров: длины кодовой комбинации и числа исправляемых ошибок Остальные параметры, использующиеся для построения образующего полинома, определяются из специальных таблиц и соотношений.

Для исправления необходимо иметь длина кодовой комбинации должна удовлетворять условию:

где — всегда нечетное число.

Таблица 7.2

Величина определяет выбор числа проверочных символов и связана с и соотношением

В то же время число определяется степенью образующего полинома. При больших значениях длина кода становится большой, что снижает эффективность кода из-за того, что часть информационных разрядов не используется и возникают трудности технической реализации кодекса. В этом случае для определения удобно пользоваться выражением

где С — один из сомножителей, на которые разлагается число . Соотношения для можно свести в табл. 7.2. Из таблицы следует, например, что при длина кодовой комбинации может равняться и однако ясно, то не может быть меньше

Величина С влияет на выбор порядковых номеров специальных неприводимых многочленов (табл. 7.3), с помощью которых образующий полином кода БЧХ находится как их наименьшее общее кратное (НОК). Эти многочлены называются минимальными. Максимальный порядок определяет номер последнего из выбираемых табличных минимальных многочленов;

Порядок может быть только нечетным. Значения меняются от 1 до — нечетно). Так как образующий полином является произведением указанных нечетных минимальных многочленов, то используется для определения числа сомножителей Например, если то и нечетными минимальными многочленами будут . Старший из них имеет порядок Число сомножителей равно 6, т. е. числу исправляемых ошибок. Поэтому число минимальных многочленов, образующих равно , а старшая степень многочлена . Число I указывает колонку в таблице минимальных многочленов, из которых выбирается многочлен для построения образующего полинома.

Таблица 7.3

Степень образующего многочлена полученного в результате перемножения выбранных минимальных многочленов, равна

Таким образом, . Для конкретизации приведенной методики рассмотрим примеры.

Пример 7.12. Построить код БЧХ, исправляющий две ошибки. Длина кодовой комбинации

Согласно условию Число проверочных разрядов Порядок старшего из минимальных многочленов Число минимальных многочленов, участвующих в построении образующего полинома, , а старшая степень Степень образующего многочлена:

Из колонки 4 табл. 7.3, где расположены минимальные многочлены выбираем два минимальных многочлена, порядок старшего из которых равен , т. е. выбираем минимальные многочлены 1 и 3:

Тогда что соответствует образующему полиному Тогда параметры кода . Имеем код (15,7). Производящую матрицу этого кода можно получить шестью циклическими сдвигами исходной комбинации, соответствующей образующему полиному (см. пример 7.8).

Пример 7.13. Построить код БЧХ, исправляющий двойную ошибку, если требуемая длина кода .

1. Определяем значение m по формуле или согласно (7 15) для больших значений Так как всегда целое число, то , где [7.1] — меньшая целая часть. Отсюда так как ближайшее число, которое в сумме с 1 дает целую степень двух, есть 63.

Тогда имеем

2. Находим:

3. Из колонки табл. 7,3 выписываем два минимальных нечетных многочлена, порядок старшего из которых равен . Таким образом, выбираем многочлены

4 Умножаем индексы (порядки) выбранных многочленов на С и окончательно получаем порядковые номера минимальных многочленов, из которых строим образующий полином циклического кода:

Из колонки табл. 7.3 имеем

5. Так как степень образующего многочлена то уточненное число проверочных разрядов (а не 12, как в расчете на втором шаге).

Итак, Имеем код БЧХ (21, 12). Первая строка образующей матрицы этого кода имеет вид 000000000001110110011. Остальные строки находятся соответствующими циклическими сдвигами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление