7.3. СИНДРОМ ЦИКЛИЧЕСКОГО КОДА И ЕГО СВОЙСТВА
Синдром циклического кода, как и в любом систематическом коде, определяется суммой по модулю 2, принятых проверочных элементов и элементов проверочной группы, сформированных из принятых элементов информационной группы.
В циклическом коде для определения синдрома следует разделить принятую кодовую комбинацию на кодовую комбинацию производящего полинома Если все элементы приняты без ошибок, остаток
от деления равен нулю. Наличие ошибок приводит к тому, что
. Следовательно, синдромом циклического кода является многочлен
определения номеров элементов, в которых произошла ошибка, существует несколько методов Один из них основан на свойстве, которое заключается в том, что
полученный при делении принятого многочлена
на
равен
полученному в результате деления соответствующего многочлена ошибок
на 
Многочлен ошибок
, где
- исходный многочлен циклического кода Так, если ошибка произошла в
то при коде
ошибка в
соответствует
и т. д. Остаток от деления
на
для данного
-элементного кода всегда одинаков, он не зависит от вида передаваемой комбинации. В рассматриваемом примере
Наличие ошибки в других элементах
приведет к другим остаткам Остатки зависят только от вида
и
. Для
будет следующее соответствие:

Указанное однозначное соответствие можно использовать для определения места ошибки. Синдром не зависит от переданной кодовой комбинации, но в нем сосредоточена вся информация о наличии ошибок. Обнаружение и исправление ошибок в систематических кодах может производиться только на основе анализа синдрома.
На основании приведенного свойства существует следующий метод определения места ошибки. Сначала определяется остаток 1 (0, 1), соответствующий наличию ошибки в старшем разряде. Если ошибка произошла в следующем разряде (более низком), то такой же остаток получится в произведении принятого многочлена и
Это служит основанием для следующего приема, суть которого ясна из следующего примера.