Построение кодирующего устройства циклического кода.

В циклических кодах формирование проверочной группы элементов кодовой комбинации происходит делением полинома на образующий полином Так как операция деления в двоичном коде состоит из операций сдвига и сложения по модулю 2, то схемы кодирования содержат упоминавшиеся уже выше типовые элементы двоичной логики. Деление осуществляется схемами, которые называются регистрами с обратными логическими связями, или многотакгными линейными фильтрами. Принцип построения такого устройства рассмотрим на примере кода (9,5) с образующим полиномом Пусть кодируется группа, информационный полином которой имеет вид Поскольку операция умножения на означает добавление к соответствующей кодовой комбинации нулей, то никакого специального устройства не требуется, а сдвиг на разряда осуществляется обычным регистром задержки.

Рис. 7.8. Формирователь остатка циклического кода (9,5)

В данном примере регистр задержки имеет четыре ячейки. Деление производится в многотактном фильтре. Элементы информационной группы подаются на вход первой ячейки регистра, начиная со старшего разряда. Через четыре такта элемент старшего разряда появится на выходе регистра. С пятым тактом выходная ячейка будет свободна от поступления элементов информационной группы и в регистр вводится группа проверочных элементов, представляющая остаток от деления

Формирователь проверочной группы представляет собой сдвигающий регистр с обратными связями между ячейками. Эти связи реализуются через сумматоры по модулю 2. Указанная схема выполняет деление на Делимое в виде кодовой группы, представляющей полином подается на вход сдвигающего регистра, а полином вводится в регистр в виде соответствующей подобранной структуры обратных связей через сумматоры. Проверочная группа элементов последовательно формируется на выходе регистра.

Число ячеек сдвигающего регистра выбирается равным степени образующего полинома, а число сумматоров по модулю 2 на единицу меньше его веса (числа членов образующего полинома). В рассматриваемом примере вес полинома следовательно, должно быть два сумматора. Возможная структура формирователя представлена схемой на рис. 7.8.

Предположим, что в некоторый момент в ячейки регистра при разомкнутом ключе К вводятся четыре разряда информационной группы элементов (старший разряд в выходной ячейке). Таким образом, в исходном положении ячейки будут находиться в состоянии 1101 (соответственно номерам ячеек). С некоторой задержкой но до прихода очередного тактового импульса ключ К замыкается. В момент прихода тактового импульса единица старшего разряда «выталкивается» на выход и одновременно поступает на сумматор где складывается по модулю 2 с «1» младшего разряда. В результате первая ячейка окажется в состоянии Одновременно с этим «1», которая определяла состояние первой ячейки в сумматоре складывается с «1» старшего разряда и сумма подается на вторую ячейку. Поэтому вторая ячейка также перейдет в состояние «0». Третья ячейка перейдет в состояние второй, т. е. «1», а четвертая в состояние третьей, т. е. «0».

Рис. 7.9. Упрощенная схема кодера циклического кода (9,5)

Таким образом, после первого такта ячейки из состояния 1101 перейдут в состояние 0010, что соответствует двоичному числу 0100. На втором такте на выходе «0» и одновременно появятся «0» на выходах сумматоров Состояние ячеек после второго такта будет 0001. Третьему — пятому тактам будут соответствовать состояния 1100, ОНО, 0011. Если представить состояния ячеек регистра в виде двоичных чисел (старшим разрядом в четвертой ячейке), то будем иметь: первый такт-0100, второй такт-1000, третий такт ООП, четвертый такт — 0110, пятый такт-1100. Эти числа соответствуют первому, второму и т. д. остаткам от деления числа 101110000 на двоичное число образующего полинома 10011. Проведем это деление:

Упрощенная структурная схема кодирующего устройства приведена на рис. 7.9. Она содержит: регистр задержки РЗ, обеспечивающий сдвиг информационной группы на четыре такта; формирователь проверочной группы, включающий в себя регистры сдвига и сумматоры по модулю 2 в цепях обратной связи.

В схеме имеются также два ключа обеспечивающие необходимую последовательность работы схемы. В положении, когда замкнут, а разомкнут, информационная часть кода подается на вход схемы, т. е. в первую ячейку регистра задержки и через в первую ячейку регистра сдвига. По окончании четырех тактов старший разряд информационной группы записывается в последние ячейки обоих регистров. Во время пятого такта информационная группа начинает поступать на выход кодера. С этого момента ьлюч размыкается, а ключ замыкается. Начиная с пятого такта, формирователь проверочной группы работает в соответствии с ранее описанной процедурой. После девятого такта ключ размыкается, а замыкается. С этого момента формирователь проверечной группы работает как обычный регистр сдвига, «выталкивая» на вход кодера записанные в ячейках регистра проверочные разряды. Одновременно в регистры начинают поступать новые информационные разряды.

Структура декодера с обнаружением ошибок аналогична кодирующему устройству. Она содержит в качестве основного блока схему деления. В случае исправления ошибок схема декодера значительно усложняется, поскольку содержит в своем составе определитель места ошибки.

Сложность устройств кодирования и декодирования циклического кода.

В соответствии со структурой кодирующего устройства его сложность должна быть пропорциональна длине кодовой комбинации п. В [7.1] показано, что сложность построения кодера циклического кода не превосходит величины Таким образом, сложность кодирующих устройств циклических кодов растет пропорционально , а не как это было для линейных нециклических кодов. При исправлении ошибок методом синдромного декодирования так же, как и для нециклических кодов, сложность декодирующих устройств циклических кодов носит экспоненциальный характер. Для кодов БЧХ, исправляющих пакеты ошибок, были разработаны специальные методы декодирования, позволяющие упростить их техническую реализацию. Не вдаваясь в сущность этих способов [7.1], отметим, что сложность построения декодирующих устройств с исправлением ошибок

т. е. растет почти по линейному закону.