6.3. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Пусть осуществляется передача одного из двух равновероятных сигналов длительностью то, соответствующих символам «0» и «1». Приемник по полученной смеси сигнала с помехой принимает решение, какой из этих двух сигналов передавался.

Известно [1.1], что оптимальным в условиях флуктуационных помех и детерминированного неискажающего канала является приемник, в котором сравниваются среднеквадратические расстояния (в пространстве Гильберта или Евклида) между принятым сигналом и образцами и принимается решение о том, что передавался сигнал если

Таким образом, при равновероятных сигналах оптимальный приемник воспроизводит сообщение, соответствующее тому переданному сигналу, который имеет наименьшее среднеквадратическое отклонение от принятого сигнала. Для сигналов, энергии которых одинаковы, т. е. неравенство (6.19) переписывается в виде

В этом случае условие оптимального приема можно сформулировать следующим образом. Если сигналы равновероятны и имеют одинаковую энергию, оптимальный приемник воспроизводит сообщение, соответствующее тому переданному сигналу, взаимная корреляция которого с принятым сигналом максимальна. Соотношение (6.20) задает когерентную обработку, которая называется корреляционным приемом и реализуется с помощью схемы (рис. 6.18), состоящей из двух перемножителей, двух интеграторов и решающего устройства РУ.

Форма образцов зависит от способа передачи сигналов (рис. 6.19): при передаче посылками постоянного тока или —1; при передаче модулированными сигналами представляют собой импульсы переменного тока длительности то с различными амплитудами (при АМ), частотами (при ЧМ) или фазами (при ФМ).

Ошибки возникают из-за действия помехи если нарушается неравенство (6.19) или (6.20). Вероятность ошибки при действии флуктуационной гауссовской помехи с равномерным спектром определяется выражением [1.1]

где — табличный интеграл.

Рис. 6.18 Структурная схема корреляционного приемника

Рис. 6.19 Образцы сигналов при различных методах модуляции

Рис. 6.20. 1 рафики, иллюстрирующие зависимость вероятности правильного приема от отношения сигнал-шум для различных видов модуляции: когерентный прием, -некогерентный прием

Параметр Z зависит от отношения среднеквадратического расстояния между образцами (обозначаемого ) и спектральной плотности шума (мощности помехи приходящейся на единицу полосы пропускания приемника): .

Среднеквадратическое расстояние между образцами характеризующее степень различимости сигналов определяет при заданном помехоустойчивость каждого из способов модуляции. Рисунок 6.19 иллюстрирует различимость этих сигналов (образцов сигналов) при разных способах передачи (степень различия характеризуется заштрихованной площадью). Очевидно, что сильнее всего различаются сигналы при ФМ, менее всего при АМ. По этой причине параметр Z в формуле (6.21) при АМ имеет величину при ЧМ, в случае ортогональных сигналов, при , где — энергия сигнала на активном сопротивлении 1 Ом.

Результаты расчетов по формуле (6.21) отражены на графиках рис. 6.20.

Стремление упростить реализацию приемного устройства приводит к использованию неоптимальных приемников, т. е. таких, которые не обеспечивают при заданном виде помех минимальной вероятности неправильного приема. Именно такие приемные устройства, рассматриваемые ниже, и представляют для нас наибольший практический интерес.

Знание же потенциальной помехоустойчивости при использовании тех или иных типов сигналов позволяет оценить степень снижения помехоустойчивости, обусловленной теми или иными упрощениями в реализации приемника, и сделать вывод о допустимости и целесообразности такого упрощения.