Каскадные коды.

Каскадные коды, как и итерированные, состоят из двух или более кодов, но в отличие от них строятся ступенчатым образом: кодовые слова одного кода являются информационными символами для кода следующей ступени. Каскадный принцип построения кода иллюстрируется схемой, представленной на рис. 7.6. Как видно из рисунка, система «внутренний кодер — дискретный канал — внутренний декодер» создает относительно внешних кодера и декодера как бы расширенный внешний канал, имеющий словарь из кодовых векторов, где N — разрядность внутреннего кода. Если разрядность внешнего кода равна , то разрядность каскадного кода и он содержит кодовых слов. Процедура кодирования каскадным кодом сводится к следующему: информационные символы разбиваются на подблоко» по символов в каждом.

Рис. 7 6 Принцип построения каскадного кода

Каждый подблок из символов записывается как элемент поля в результате чего получается вектор из символов над полем

Полученный вектор над рассматривается как информационный вектор некоторого линейного кода над полем GF(22) [длиной информационными символами и кодируется указанным кодом называемым кодом второй ступени. В результате кодирования получается кодовое слово кода второй ступени, т. е. некоторый вектор длиной над . Каждый из символов кода второй ступени представляется как вектор длины и кодируется кодом первой ступени. В результате получается кодовое слово длиной которое и является кодовым словом каскадного кода (рис. 7.7).

Показано, что каскадные коды являются линейными и кодовое расстояние не меньше, чем произведение кодовых расстояний кодов первой и второй ступеней:

Достоинствами каскадных кодов являются относительно небольшая сложность их технической реализации и возможность исправления не только независимых (одиночных) ошибок, но и пакетов ошибок. Это достигается за счет того, что в качестве внутреннего кода используется код, исправляющий одиночные ошибки, а в качестве внешнего кода — код, обнаруживающий и исправляющий пакеты ошибок. Наиболее полно исследованы каскадные коды, где внутренними являются коды Хемминга, а внешними коды Рида — Соломона [7.1, 7.2].

Принцип каскадного декодирования аналогичен действию получателя искаженной телеграммы: если и имеются отдельные ошибки в словах (независимые ошибки), то они могут быть обнаружены и исправлены за счет других букв того же слова (внутреннее кодирование), а если до неузнаваемости искажены отдельные слова из-за пакетов ошибок, то исправление таких ошибок возможно только с помощью других слов или текста в целом (внешнее кодирование).

Рис. 7.7. Процедура кодирования каскадным кодом