Эффекты квантования в устройствах ЦОС.

Как уже отмечалось выше, генерация сигналов на передающей стороне и представление их на приемной стороне в виде суммы базисных функций осуществляется с некоторой погрешностью (см. рис. 6.49, г). Эта погрешность, во-первых, зависит от вида и числа функций Вторая причина погрешности связана с необходимостью использования в устройствах ЦОС для представления чисел конечного числа I двоичных разрядов, поскольку при увеличении I растет сложность реализации, габариты и масса устройств ЦОС, Представление чисел с помощью конечного количества числовых разрядов называется квантованием.

Операция квантования вносит в представление числа ошибку зависящую от величины

где — число до квантования; — число после квантования.

Модель процесса квантования изображена на рис. 6.53. Значения можно рассматривать как отсчеты некоторого шумового процесса (шума квантования), сопровождающего работу устройств ЦОС. При разработке аппаратуры ПДС возникает необходимость учета влияния шума квантования на качественные показатели устройств ЦОС, используемых в аппаратуре. Для этого в первую очередь нужно уметь определять основные характеристики самого шума квантования, которые зависят от способа квантования: с помощью округления или с помощью усечения.

Рис. 6.53. Модель процесса квантования

Рис. 6.54. Примеры амплитудных характеристик квантования

При округлении произвольного числа до I разрядов исходное - разрядное число заменяется на ближайшее -разрядное а. Принцип округления поясняется рис 6.54, а.

Амплитудная характеристика квантователя изображена сплошной ступенчатой линией. Высота «ступеньки» определяется значением младшего двоичного разряда в двоичном представлении Это значение называется шагом квантования. Штриховая линия на рис. 6 54, а соответствует гипотетическому случаю точного представления которое в общем случае возможно лишь при Сравнивая изображенные на рис. 6 54, а реальную и гипотетическую характеристики квантователя, осуществляющего округление, можно убедиться в том, что ошибка До, возникающая при округлении, удовлетворяет неравенству

Например, если значение находится между точками а и б, то после его округления до ближайшего числа погрешность представления будет положительной, однако не более половины высоты ступеньки, равной Если же число находится между точками б и в, то после его округления до ближайшего числа погрешность представления будет отрицательной, однако опять не более

Как показывают исследования, шум квантования обладает следующими свойствами:

временная последовательность значений является стационарным случайным процессом;

последовательность некоррелирована с квантуемой последовательностью

любые два отсчета последовательности некоррелированы, а распределение вероятности значений является равномерным по диапазону ошибок квантования.

Рис. 6.55. Плотность распределения вероятностей значений шумов квантования

На рис 6.55, а изображена () — плотность распределения при квантовании методом Округления. В силу симметричности плотности распределения относительно оси ординат следует, что математическое ожидание шума округления равно нулю. Нетрудно рассчитать и дисперсию шума округления:

При квантовании с помощью усечения до I разрядов у исходного -разрядного числа младшие разряды отбрасываются, т. е. для представления числа используется ближайший меньший по модулю уровень квантования (рис. ). Например, если значение соответствует точке а, б или в, то после усечения оно будет представлено числом Как следует из рис. положительные числа в любом коде и отрицательтельные числа в дополнительном после усечения оказываются меньше или равными своим значениям до усечения. При этом ошибка усечения удовлетворяет неравенству

Плотность распределения ошибки усечения для рассматриваемых чисел изображена на рис. Из графика можно заключить, что математическое ожидание ошибки усечения равно половине шага квантования, т. е.

Дисперсия шума усечения, как и в случае округления для положительных чисел в любом коде и отрицательных чисел, представленных в дополнительном коде, равна в чем нетрудно убедиться путем расчета по формуле, аналогичной (6 31).

При усечении отрицательных чисел, представленных в прямом и обратном кодах, абсолютное значение числа уменьшается, следовательно, само отрицательное число после усечения становится больше.

Таблица 6.5

Поэтому для ошибки усечения отрицательных чисел в прямом и обратном кодах справедливо неравенство:

Характеристика квантователя, осуществляющего усечение как положительных, так и отрицательных чисел, представленных в прямом или обратном кодах, изображена на рис. 6.54, б, а плотность распределения ошибок усечения для этого случая — на рис. 6 55, б. Математическое ожидание шума квантования равно нулю, однако возрастает дисперсия шума квантования:

Таким образом, для уменьшения дисперсии шума квантования предпочтение следует отдать округлению чисел.

В табл. 6.5 приведены значения дисперсии шума квантования в децибелах при различном количестве разрядов I, используемых для представления чисел. Дисперсия рассчитывалась по формуле

Для уменьшения шума квантования желательно выбирать I по возможности большим. Однако увеличение разрядности чисел приводит к усложнению технической реализации устройств ЦОС, к увеличению габаритов, массы и потребляемой мощности. Поэтому выбор количества разрядов для представления чисел осуществляют на основе компромисса между допустимым уровнем шума квантования и сложностью, габаритами, массой и потребляемой мощностью устройства ЦОС.

При расчете влияния эффектов квантования, например на снижение помехоустойчивости демодулятора, необходимо учитывать возможность усечения результатов арифметических операций из-за переполнения разрядной сетки регистров памяти устройств ЦОС. Рассмотрим в качестве примеров устройств ЦОС реализованные на базе микропроцессоров модулятор и демодулятор ОФМ сигналов.

Рис. 6.56. Структурная схема модулятора» реализованного на базе микропроцессора