7.7. ПРИНЦИПЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ

Оценка сложности построения устройств кодирования.

Как следует из принципов построения линейных блочных кодов, основными операциями, выполняемыми при кодировании и декодировании, являются: суммирование по модулю 2, операции сдвига, запись, считывание и хранение двоичных разрядов. Эти операции могут быть реализованы на стандартных логических элементах. Поэтому сложность схем кодирования и декодирования можно оценить числом таких элементов (например, триггеров).

Рассмотрим принцип построения кодера кода Хемминга. Кодирование сводится к нахождению проверочных разрядов путем сложения по модулю 2 соответствующих информационных элементов. Вариант построения кода (6,3) показан на рис. 7.1. Поскольку на вход кодера символы поступают со скоростью k элементов в единицу времени, а на выходе формируется поток со скоростью элементов в единицу времени, то для согласования скоростей необходимо буферное устройство памяти, содержащее k ячеек.

Информация в буферную память записывается в последовательном коде и на такте в параллельном коде поступает в кодирующее устройство. Сформированная -разрядная комбинация в параллельном коде записывается в буферный регистр, откуда с нужной скоростью поступает в канал связи. Поскольку скорость работы кодирующего устройства может быть значительно выше, чем скорость поступления входной информации, то кодер всегда работает в реальном масштабе времени передачи информации.

Сложность построения кодера определяется сложностью входного буферного устройства, схемы кодирования и выходного буферного устройства памяти. Выражая сложность через число типовых элементов (сумматоров, ключей, ячеек памяти), определяем сложности входного буферного устройства схемы кодирования и выходного буферного устройства Таким образом, сложность всей схемы кодера

Используя показатель (относительную скорость кода), выражение для можно привести к следующему виду:

Отсюда следует, что для любого линейного кода сложность его кодирующей схемы растет не быстрее, чем квадрат длины его кодовой комбинации , т. е.

Оценим сложность декодирующего устройства с исправлением ошибок. Здесь сложность будет определяться способом декодирования. Рассмотрим декодирование по синдрому. Входной и выходной регистры декодера будут иметь сложность Блок вычисления синдрома будет обладать сложностью При декодировании по способу Хемминга (хранение всех синдромов) схема исправления ошибок будет иметь сложность Таким образом, сложность всего декодера т. е. растет экспоненциально квадрату числа разрядов кодовой комбинации .

В режиме обнаружения ошибок сложность существенно снижается, поскольку в декодере остается лишь схема вычисления синдрома Поэтому