ЕГЭ и ОГЭ
Хочу знать
Главная > Разное > Передача дискретных сообщений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Научная библиотека

Научная библиотека

избранных естественно-научных изданий

Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.

Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.

Математика

Физика

Методы обработки сигналов

Схемотехника

Астрономия

Разное

Макеты страниц

Обнаружение и исправление ошибок. Декодирующее устройство.

Рассмотрим процедуру обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации. Обнаружение ошибок может быть основано на сравнении принятой кодовой комбинации со всеми разрешенными. Если принятая кодовая комбинация совпадает с одной из разрешенных, то можно сделать вывод о том, что ошибок при передаче не было или переданная (разрешенная) кодовая комбинация А, перешла в другую разрешенную кодовую комбинацию Если принятая кодовая комбинация не совпадает ни с одной из разрешенных, то делается вывод о том, что произошла ошибка (или ошибки) в этой кодовой комбинации. Однако такой алгоритм декодирования требует сравнения принятой кодовой комбинации со всеми разрешенными и является поэтому весьма громоздким, особенно в том случае, когда число разрешенных кодовых комбинаций велико.

Воспользуемся знанием правил формирования проверочных элементов и сформируем на приеме проверочные элементы по принятым информационным. Очевидно, что сформированные на приеме проверочные элементы должны совпадать при отсутствии ошибок с принятыми проверочными элементами

Рис. 7.1 Кодер кода (7,4)

Рис. 7.2. Декодирование с обнаружением ошибок для кода (7,4)

Они будут совпадать также и в том случае, если переданная (разрешенная) кодовая комбинация перешла в другую раз решенную .

Сравнение элементов можно выполнить путем попарного суммирования этих элементов, т. е. При отсутствии ошибок и т. д. Последовательность называется синдромом, элементы которого при отсутствии ошибок равны нулю. Если хотя бы один элемент синдрома не равен нулю, то можно утверждать, что принятая кодовая комбинация содержит ошибки.

Пример 7.4. Пусть код (6,3) задан системой проверок (7.4) — (7 6) и при передаче кодовой комбинации 101 100 на приеме получили 001 101, т. е. искажены элементы Вычислим элементы синдрома

Так как синдром отличен от нуля, то ошибка обнаружена.

Декодер для кода (7,4), работающий в режиме обнаружения ошибок, представлен на рис. 7.2.

Выходы сумматоров, в которых формируются элементы синдрома, подаются на схему ИЛИ С выхода последней снимается единица (сигнал «ошибка») при обнаружении ошибок. При этом приемник отвергает принятое кодовое слово. Такой отказ от принятого кодового слова называется стиранием и обычно предполагает повторение кодового слова заново.

Операцию нахождения синдрома можно представить как определение произведения матрицы , где — транспонированный вектор принятого кодового слова. При отсутствии ошибок , где

Отсюда имеем систему уравнений

Вид синдрома будет определяться только вектором ошибок и не зависит от вида переданной кодовой комбинации. Действительно,

так как где Е — вектор ошибок, то

Рассмотренный в примере (7.4) код (6,3) имеет кодовое расстояние и способен исправлять однократные ошибки. Если неправильно принят элемент то из системы уравнений

получаем так как входит в (7.9) и (7 10) и не входит в (7.8). Значение синдромов для случая, когда имеется одиночная ошибка в том или ином элементе, приведены в табл 7.1.

Таблица 7.1

Рис. 7.3 Декодирование с исправлением ошибок для кода (7,4)

Нетрудно заметить, что вид синдрома, соответствующий искаженному элементу совпадает с столбцом матрицы (7.7). Это со всей очевидностью следует из следующей записи:

для случая, когда Е= 100000. Нетрудно догадаться, что если имела место двухкратная ошибка, например в элементах, то синдром был бы равен сумме столбцов матрицы Н. Так, если , то , т. е. будет сделан неверный вывод о том, что искажен элемент , так как код двукратные ошибки не исправляет.

Структурная схема декодера с исправлением одиночных ошибок для кода (6,3) приведена на рис. 7.3. На вход декодера поступает кодовая комбинация, сформированная кодером, изображенным на рис. 7.1. По принятой комбинации вычисляется синдром, который подается на дешифратор «синдром-ошибка». При одиночной ошибке на одном из выходов дешифратора появляется (элемент вектора ошибки). Сложение вектора ошибки с принятой комбинацией приводит к исправлению ошибки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление