Рис. П. 1.10. Матричная модель расчета сигналов на выходе канала связи
Матричная модель канала связи. Операцию свертки отсчетов k последовательных во времени сигналов с отсчетами импульсной реакции канала связи для расчета L отсчетов выходного сигнала можно записать в матричной форме следующим образом (рис
Матрица канала связи состоит из L столбцов элементами которых являются отсчеты импульсной реакции Каждый последующий столбец отличается от предыдущего сдвигом элементов на одну строку вверх Матрица с должна иметь число строк, равное числу столбцов в матрице строке в общем случае строк Это условие всегда можно выполнить, заполнив недостающие строки нулями Итак, после сдвига содержимого столбцов матрицы строки SMC на L разрядов вправо всякий раз после формирования нового значения с помощью () вычисляются новые L отсчетов выходного сигнала
Матричная модель демодулятора. Нетрудно значения интегралов корреля переписать для дискретного временного представления в матричной форме
Здесь — матрица строка, элементами которой являются L отечетов сигнала на выходе канала связи (на входе приемника),
Мд—матрица демодулятора, которая содержит в нашем случае два столбца причем элементами первого столбца являются отсчеты сигнала а второго столбца — отсчеты ; — матрица строка, состоящая из двух столбцов первый элемент этой матрицы равен верхнему интегралу а второй элемент — нижнему
Разумеется, что после вычисления элементов матрицы строки необходимо определить модули, затем сравнить модули между собой и по результату сравнения вынести решения о принятом информационном символе
Поскольку матрицы в процессе эксперимента остаются неизменными, то их можно заранее перемножить
При этом матричная модель существенной части системы ПДС, включающей в себя источник модулирующих символов 1 с модулятор, канал связи, демодулятор (до блока решения о принятом символе), может быть записана следующим образом:
Зная размерность матриц (см рис. П. 1.9 и П. 1.10), нетрудно определить размерность матрицы строк и столбцов. Для умножения на такую матрицу достаточно сложений и столько же умножений.
Определим приблизительно выигрыш Q в числе операций сложения, умножения, затрачиваемых на один цикл испытания при матричном и традиционном способах моделирования систем ПДС
Оценим выигрыш для рассматриваемою примера с частотной модуляцией Возьмем Подставляя эти числовые значения в получим Таким образом, применение матричного описания совокупности блоков системы ПДС может дать значительную экономию операций, а следовательно, и машинного времени.
Если приемник обладает линейной амплитудной характеристикой, то влияние помех можно смоделировать путем наложения на элементы матрицы-строки отсчетов помехи, уже приведенной к выходу демодулятора.
Итак, имитационное математическое моделирование представляет собой мощный инструмент для исследования важнейших характеристик систем ПДС При этом затраты машинного времени (число операций) существенно зависят от используемых математических моделей блоков системы. Поэтому разработка новых более совершенных моделей блоков представляет собой одну из важнейших задач математического моделирования.