П. 1.3. МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПДС

Матричная модель модулятора. Ранее при моделировании частотного модулятора уже использовалась матрица отсчетов сигналов с нижней и верхней характеристическими частотами Будем теперь называть матрицей модулятора Если информационный элемент предварительно преобразовать в матрицу строку элементами которой являются числа «1» и преобразовать в матрицу-строку с элементами и «1», то операцию по формированию отсчетов сигнала на выходе модулятора можно записать в матричной форме следующим образом

Здесь — матрица-строка, состоящая из L отсчетов сигнала на выходе модулятора (рис. П. 1.8)

С помощью можно получать отсчеты сигналов и с другими видами модуляции, например с фазовой. Для этого элементами строк матрицы должны быть отсчеты сигналов с соответствующими начальными фазами, а и должна формироваться из информационных символов с учетом используемого принципа изменения начальных фаз

Рис. П. 1.8. Матричная модель расчета сигналов на выходе модулятора

Как следует из для расчета одного отсчета выходного сигнала необходимо располагать не менее N отсчетами входного сигнала Если то в операции свертки должны участвовать не менее последовательных во времени сигналов модуляторов Для получения последовательности из k сигналов модулятора матрицу модулятора следует представить в виде, изображенном на рис Здесь

После формирования нового информационного элемента и определения соответствующей производится сдвиг вправо элементов строки, замещает занимает место , а на место записывается новое значение Далее производится умножение составной строки на матрицу в результате чего занимает место — место а на место записывается

Таким образом, на выходе матричной модели модулятора постоянно формируется группа из k последовательных во времени сигналов В общем случае матрица имеет строк — число сигналов, используемых в системе ПДС) и столбцов

Рис. П. 1.9. Матричная модель расчета последовательности из нескольких сигналов модулятора

Рис. П. 1.10. Матричная модель расчета сигналов на выходе канала связи

Матричная модель канала связи. Операцию свертки отсчетов k последовательных во времени сигналов с отсчетами импульсной реакции канала связи для расчета L отсчетов выходного сигнала можно записать в матричной форме следующим образом (рис

Матрица канала связи состоит из L столбцов элементами которых являются отсчеты импульсной реакции Каждый последующий столбец отличается от предыдущего сдвигом элементов на одну строку вверх Матрица с должна иметь число строк, равное числу столбцов в матрице строке в общем случае строк Это условие всегда можно выполнить, заполнив недостающие строки нулями Итак, после сдвига содержимого столбцов матрицы строки SMC на L разрядов вправо всякий раз после формирования нового значения с помощью () вычисляются новые L отсчетов выходного сигнала

Матричная модель демодулятора. Нетрудно значения интегралов корреля переписать для дискретного временного представления в матричной форме

Здесь — матрица строка, элементами которой являются L отечетов сигнала на выходе канала связи (на входе приемника),

Мд—матрица демодулятора, которая содержит в нашем случае два столбца причем элементами первого столбца являются отсчеты сигнала а второго столбца — отсчеты ; — матрица строка, состоящая из двух столбцов первый элемент этой матрицы равен верхнему интегралу а второй элемент — нижнему

Разумеется, что после вычисления элементов матрицы строки необходимо определить модули, затем сравнить модули между собой и по результату сравнения вынести решения о принятом информационном символе

Поскольку матрицы в процессе эксперимента остаются неизменными, то их можно заранее перемножить

При этом матричная модель существенной части системы ПДС, включающей в себя источник модулирующих символов 1 с модулятор, канал связи, демодулятор (до блока решения о принятом символе), может быть записана следующим образом:

Зная размерность матриц (см рис. П. 1.9 и П. 1.10), нетрудно определить размерность матрицы строк и столбцов. Для умножения на такую матрицу достаточно сложений и столько же умножений.

Определим приблизительно выигрыш Q в числе операций сложения, умножения, затрачиваемых на один цикл испытания при матричном и традиционном способах моделирования систем ПДС

Оценим выигрыш для рассматриваемою примера с частотной модуляцией Возьмем Подставляя эти числовые значения в получим Таким образом, применение матричного описания совокупности блоков системы ПДС может дать значительную экономию операций, а следовательно, и машинного времени.

Если приемник обладает линейной амплитудной характеристикой, то влияние помех можно смоделировать путем наложения на элементы матрицы-строки отсчетов помехи, уже приведенной к выходу демодулятора.

Итак, имитационное математическое моделирование представляет собой мощный инструмент для исследования важнейших характеристик систем ПДС При этом затраты машинного времени (число операций) существенно зависят от используемых математических моделей блоков системы. Поэтому разработка новых более совершенных моделей блоков представляет собой одну из важнейших задач математического моделирования.