Формирование сигналов, обеспечивающих минимизацию межсимвольных помех.

Существует множество работ, в которых рассматривается данная проблема [6.2, 6.5-6.7 и др.].

В [6 5] предложен метод синтеза сигналов (определены требования на форму сигналов), при использовании которых для передачи дискретных сообщений в канале связи не возникают переходные процессы, а следовательно, полностью отсутствует межсимвольная помела (МСП), которая в современных системах связи является одним из основных факторов, ограничивающих скорость передачи информации в системе связи. Канал связи предполагается линейным с постоянными параметрами и описывается в общем случае дифференциальным уравнением

(6.40)

где — сигнал на входе канала связи; — сигнал на выходе канала связи; — постоянные коэффициенты, определяемые параметрами связи.

Канал задан импульсной реакцией которая является решением дифференциального уравнения (640) для где -функция Дирака. В общем случае характеристическое уравнение канала имеет корни кратности и импульсная реакция канала в этом случае

где — постоянные интегрирования уравнения (6.49), определяемые из начальных условий.

В [6 5] показано, что финитные сигналы не будут вызывать в канале связи переходных процессов, а значит и МСП, если выполняются следующие соотношения:

где Физически условия (6.42) означают, что сигнал (0, Должен иметь такую форму, чтобы стационарные отклики канала в моменты времени были тождественно равны нулю для каждой составляющем импульсной реакции канала (6 41), что обеспечит полное отсутствие переходных процессов, а значит, и МСП на интервале

В соответствии с интегралом Дюамеля стационарные отклики канала и на входной сигнал по каждой составляющей импульсной реакции канала имеют вид:

При из (6 43) получаем условия (6 42).

Соотношения (6.42) представляют собой систему из уравнений относительно искомой формы сигнала который не будет вызывать МСГГ в канале связи на интервале времени порядок дифференциального уравнения канала . Решая указанные системы, можно получить в явном виде выражения для функции

В качестве примера расчета формы сигналов, не вызывающих МСП при передаче дискретных сообщений в каналах связи, рассмотрим модель лииейиой системы, описывающей физическую цепь. При этом

Сигналы , будем искать в виде

где — неизвестные пока коэффициенты.

Подставляя (6.45) в (6.42) и производя необходимые вычисления (взяв интегралы), получаем систему линейных уравнений относительно неизвестных а о, Решая эту систему, определяем форму сигналов (6.45):

Выходные сигналы канала (что просто проверить, используя интеграл Дюамеля) будут состоять из вынужденных (стационарных) колебаний переходных: процессов:

В заключение отметим следующее обстоятельство. Условия (6.42) не накладывают ограничений на длительность сигналов а это означает, Что нет ограничений и на скорость модуляции

Следовательно, теоретически получается, что скорость модуляции можно выбрать сколь угодно большой и при этом МСП в канале связи будет отсутствовать. Однако увеличение скорости модуляции требует увеличения мощности входных сигналов при фиксированной мощности сигналов на выходе канала. Данный факт подробно обсуждается в [6.5], а также следует из анализа формулы (6 46) для рассмотренного примера. Таким образом, эффективность использования каналов связи можно значительно повысить, «заплатив» за это повышением мощности сигналов, удовлетворяющих условиям (6 42). Для простых сигналов в виде отрезков гармонических колебаний аналогичное увеличение мощности не даст указанного эффекта, так как при этом пропорционально будет возрастать и уровень (средняя мощность) межснмвольной помехи.