§ 32 РЕДУКЦИЯ ШКАЛ

Несмотря на то, что отдельная оценка блеска может быть не очень точной, выведенная из многих оценок шкала блеска звезд сравнения, как показывает практика, очень устойчива, т. е. гораздо точнее отдельного наблюдения. Здесь берет свое массовость определений, которая сглаживает случайные ошибки. Поэтому метод Нейланда — Блажко можно считать наилучшим из трех описанных способов наблюдений даже в том случае, если известны каталожные (взятые из каталога) звездные величины, определенные фотометрами.

Допустим, что наблюдатель произвел длительные ряды наблюдений одной и той же переменной звезды, пользуясь теми же самыми звездами сравнения. Естественно, что за время наблюдений его опыт увеличился, и цена степени могла измениться. Из наблюдений, полученных в два сезона, выведены две различные шкалы. Как их связать друг с другом?

Положим в основу допущение, что шкалы связаны между собой линейной зависимостью, т. е. удовлетворяют уравнению

где — блеск в прежней, — в новой шкале, а — значение нуль-пункта новой шкалы и b — переводный коэффициент.

Для каждой звезды составляется такое уравнение, и система с избыточным числом условных уравнении решается по способу наименьших квадратов (см. Дополнение 1), для чего составляются два нормальных уравнения. Их решение по правилам алгебры дает значения неизвестных а и b, которые обозначим через

Тогда уравнение (21) становится эмпирической формулой для перехода от старой шкалы к новой

Таблица 7 и соотношение (23) поясняют сказанное. В таблице приведены две степенные шкалы блеска

Таблица 7. Сравнение шкал блсска звезд сравнения RY Тельца

звезд сравнения НУ Тельца — старая s] и новая составленные по ним условные уравнения, найденные значения . Соотношение (23) — это конкретный вид эмпирической формулы (22). По соотношению (23) и исходным величинам s 1 вычислены а затем получены разности характеризующие точность шкал.

Допустим, что нам известны звездные величины хотя бы части звезд сравнения. В таком случае мы можем преобразовать степенную шкалу в шкалу звездных величин, выполнив аналогичные операции. Примем, что имеет место зависимость

где — нуль-пункт, а — цена степени.

Составив систему условных уравнений и решив их по способу наименьших квадратов, находим значения подставим их в формулу (24), и получаем нужную эмпирическую зависимость, по которой и производится превращение степеней s в звездные величипы:

В таблице 8 приведен численный пример. Заданы та же (см. табл. 7) шкала блеска звезд сравнения RY Тельца и их звездные величины. Написаны условные уравнения, по ним составлены нормальные уравнения, получено их решение и в результате найдена формула (26) для вычисления звездных величин .

Таблица 8. Преобразование степенной шкалы звезд сравнения RY Тельца в звездные величины

Описанный процесс привязки степенной шкалы к шкале звездных величин приближенный. Он требует некоторых уточнений.

Дело в том, что цветоощущение глаз различных наблюдателей разное, в каждый наблюдатель, определяет «свои» звездные величины. Они могут не совпадать со звездными величинами каталога. Поэтому при переходе от степенной шкалы к звездным величинам следует учесть и цвет звезд сравнения, который определяется показателем цвета С (или B-V). Формула связи имеет вид

По этой формуле составляются для каждой звезды условные уравнения по типу предыдущих; они содержат три подлежащих определению неизвестных: . Неизвестное с — цветовой коэффициент системы звездных величин наблюдателя.

Решаются эти условные уравнения также по способу наименьших квадратов.

Все сказанное относится в равной мере как к визуальным, так и к фотографическим наблюдениям. Фотоматериалы также обладают различной, отнюдь не стандартной цветочувствительностью.