§ 27. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу Q (рис. 83, а), меньшую Тогда в точке А возникает сила трения F, численно равная Q, которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию N тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу Р, а силы Q и F образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме качение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы 0.

Рис. 83

Истинная же картина, как показывает опыт, выглядит иначе.

Объясняется это тем, что фактически вследствие деформаций тел касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 83, б). При действии силы Q интенсивность давления у края А убывает, а у края В возрастает. В результате реакция N оказывается смещенной в сторону действия силы Q. С увеличением Q это смещение растет до некоторой предельной величины к. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара с моментом и уравновешивающая ее пара N, Р с моментом

Из равенства моментов находим или

Пока каток находится в покое; при начинается качение.

Входящая в формулу (43) линейная величина k называется коэффициентом трения качения. Измеряют величину k обычно в сантиметрах. Значение коэффициента к зависит от материала тел и определяется опытным путем. Приведем приближенные значения этого коэффициента (в см) для некоторых материалов

Отношение для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).

Задача 34 Определить, при каких значениях угла а (рис 84) Цилиндр радиуса R, лежащчй на наклонной плоскости, остается в покое, если коэффициент трения качения равен

Решение Рассмотрим предельное положение равновесия, когда Разлагая силу Р на составляющие (рис 84), находим, что в этом случае сдвигающая сила а нормальная реакция Тогда по формуле (43)

При уменьшении k до нуля угол также убывает до Отсюда заключаем, что равновесие сохранится при любом угле Полученным можно воспользоваться для экспериментального определения коэффициента k, находя угол из опыта

Примечание. Цилиндр при в покое, если одновременно коэффициент трения скольжения цилиндра о плоскость будет таков, что (см задачу 30 в § 25), т. е. если что обычно имеет место Но если окажется, что то при цилиндр не будет в покое и начнет скользить вдоль плоскости,

Рис. 84