§ 61. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА

Для определения вектора со наймем его проекции на подвижные оси Охуz (рис. 175). Как было отмечено в § 60, этот вектор можно представить в виде

где численно

Проектируя обе части равенства (70) на оси , получим:

Проекции векторов находим сразу [см. рис. 175 и обозначения (71)]:

Для определения проекций вектора проведем через оси плоскость, которая пересечется с плоскостью вдоль линии OL. Так как линия ОК перпендикулярна плоскости то она перпендикулярна и линии

Тогда, проектируя вектор на линию OL, а эту проекцию в свою очередь на получим;

Подставляя все вычисленные проекции в правые части равенств (72), найден окончательно

Уравнения (73) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они определяют проекции вектора угловой скорости тела со на подвижные оси через углы Эйлера; тем самым определяется и вектор

Рис. 175

Аналогично можно найти проектом вектора на неподвижные оси Соответствующие формулы имеют вид

Используя равенства (74), можно определить проекции на неподвижные оси вектора . Так как значение дается формулой (69), то

Эти проекции и определяют вектор е. Таким образом, зная уравнения движения (68), можно по полученным формулам найти ,