§ 50. РАВНОМЕРНОЕ И РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ВРАЩЕНИЯ

Если угловая скорость тела остается во все время движения постоянной то вращение тела называется равномерным. Найдем закон равномерного вращения.

Из формулы (37) имеем Отсюда, считая, что в начальный момент времени угол и беря интегралы слева от до а справа от 0 до t, получим окончательно

Из равенства (39) следует, что при равномерном вращении, когда

В технике скорость равномерного вращения часто определяют числом оборотов в минуту, обозначая эту величину через об/мин. Найдем зависимость между об/мин и При одном обороте тело повернется на угол а при оборотах на этот поворот делается за время . Из равенства (40) следует тогда, что

Если угловое ускорение тела во все время движения остается постоянным то вращение называется равнопеременным. Найдем закон равнопеременного вращения, считая, что в начальный момент времени угол а угловая скорость начальная угловая скорость).

Из формулы (38) имеем Интегрируя левую часть в пределах от до , а правую — в пределах от 0 до найдем

Представим выражение (42) в виде

Вторично интегрируя, найдем отсюда закон равнопеременного вращения

Угловая скорость со этого вращения определяется формулой (42). Если величины имеют одинаковые знаки, вращение будет равноускоренным, а если разные — равнозамедленным.