§ 53. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

Перейдем теперь к изучению движения отдельных точек плоской фигуры, т. е. к отысканию траекторий, скоростей и ускорений этих точек. Начнем с определения траекторий.

Рассмотрим точку М плоской фигуры, положение которой определяется расстоянием от полюса А и углом (рис. 144). Если движение задано уравнениями (50), то координаты х и у точки М в осях будут:

где — известные по уравнениям (50) функции времени

Равенства (51), определяющие закон движения точки М в плоскости дают одновременно уравнение траектории этой точки в параметрическом виде. Обычное уравнение траектории получим, исключив из системы (51) время

Если рассматривается движение звена какого-нибудь механизма, то для определения траектории любой точки этого звена достаточно выразить ее координаты через какой-нибудь параметр, определяющий положение механизма, а затем исключить этот параметр. Уравнения движения (50) при этом знать не обязательно.

Рис. 144

Рис. 145

Задача 58. Ползуны А и В, к которым прикрепляется лииейка эллипсографа, перемещаются по взаимно перпендикулярным направляющим (рис. 145). Расстояние Определить траекторию точки М линейки.

Решение. Взяв за полюс точку А, будем определять положение точки М на линейке отрезком Положение самой линейки задается углом Тогда для коордииат и у точки М получим: Исключая параметр находим, что траекторией точки (независимо от закона движения линейки) будет эллипс

с полуосями ибис центром в точке О.

Меняя с помощью соответствующих винтов расстояния можно вычертить карандашом М эллипс с любыми заданными полуосями, не превосходящими размеров линейки. Отсюда и название механизма — эллипсограф.