11. ФИЗИЧЕСКАЯ СМЕСЬ СТРАТЕГИЙ

Решая задачи теории игр, мы неоднократно приходили к выводам, рекомендующим игрокам применять не чистые, а смешанные стратегии. Рассмотрим вопрос о фактическом осуществлении смешанных стратегий на практике.

Основная область, где применяется теория игр — конфликтные ситуации, связанные с боевыми действиями, где обдуманное противодействие разумного противника не подлежит сомнению и всегда должно включаться в модель операции.

Задачи исследования операций, связанные с боевыми действиями, можно условно разделить на два класса: — «технические» и «тактические» задачи. В «технических» задачах речь идет о выборе рациональных конструктивных параметров применяемых образцов боевой техники. В «тактических» задачах речь идет о методах боевого применения уже имеющихся технических средств с заданными параметрами; это — более подвижные, более «злободневные» решения. Значительная часть из них будет приниматься и обосновываться в ходе самих боевых действий.

Рассмотрим вопрос о применении смешанных стратегий в тех и других задачах.

Что касается «тактических» задач, — здесь применимость смешанных стратегий сомнений не вызывает: они означают гибкую, подвижную, всегда неожиданную для противника тактику. Целесообразность такой тактики была очевидна всегда; игровыми методами можно только обосновать пропорции разных тактических приемов.

В «технических» задачах дело обстоит несколько иначе. Пусть, например, речь идет о том, чтобы выбрать из нескольких возможных вариантов и осуществить новый образец вооружения. Вряд ли будет целесообразно предоставить этот выбор случайности, например подбросить монету и, если выпадет герб, выбрать первый вариант, а если цифра — второй. Это нецелесообразно хотя бы потому, что суть смешанной стратегии в том, что конкретная ее реализация всегда остается тайной для противника, а когда речь идет о долговременном решении, у противника, как правило, будет время и возможность собрать информацию о принятой стратегии и поступить соответственно ей.

В подобных задачах игровые принципы могут применяться иначе: в виде так называемой «физической смеси стратегий». Физической смесью стратегий называется такая их смесь, при которой одновременно (в одной или нескольких операциях) применяются несколько стратегий в определенных пропорциях; например, несколько образцов вооружения, обладающих разными свойствами. Если применяемые образцы резко различны по своим характеристикам, то, пользуясь физической смесью стратегий, мы можем заметно увеличить свой выигрыш по сравнению с тем случаем, когда применяется лишь одна стратегия. Пропорции, в которых должны смешиваться разные образцы, могут быть обоснованы исходя из принципов теории игр.

В качестве примеров физической смеси стратегий можно привести:

— применение в пушках-автоматах патронной ленты, укомплектованной снарядами разных типов (бронебойные, зажигательные, фугасные);

— расстановка в полосе ПВО венитных комплексов с различными характеристиками;

— применение в боевых действиях однотипных самолетов-истребителей с различным вооружением и т. д.

Строго говоря, физически смешанная стратегия является не смешанной, а чистой; ее параметрами являются пропорции, в которых смешиваются отдельные образцы. Однако поставленная так игровая задача оказывается, как правило, весьма сложной (хотя бы потому, что число стратегий в данном случае бесконечно). В первом приближении можно решить задачу об установлении этих пропорций исходя из теории конечных игр и заменяя оптимальную смешанную стра» тегию физической смесью. Такое приближенное решение игры более всего подходит в случае, когда обстановка боевого применения образцов-вооружения варанее не вполне ясна; при этом наличие на вооружении одновременно нескольких образцов с разными характеристиками в какой-то мере обеспечивает их применение в боевых действиях в тех пропорциях в среднем, в каких они имеются в наличии.

Пример. В нашем распоряжении имеются разработанные четыре образца зенитных управляемых ракет: предназначенные для стрельбы по самолетам; известны типы самолетов противника которые он может применять, однако неизвестно заранее — в какой пропорции. Вероятность поражения самолета противника при применении каждого типа вооружения задана матрицей:

Требуется, исходя из принципов теории игр, обосновать пропорции, в которых надо заказывать вооружение различных типов.

Решение. Замечаем, что стратегия А, заведомо невыгодна по сравнению с стратегия же заведомо невыгодна по сравнению с игра сводится к нгре 2X5 с матрицей:

Далее, замечаем, что стратегия для противника явно невыгодна по сравнению с — по сравнению с Остается игра 2X3 с матрицей:

Построим геометрическую интерпретацию игры (рис. 9.17). Из графика видно, что активными стратегиями противника являются игра сведена к игре 2X2:

Рис. 9.17

Находим решение игры:

где

Таким образом, исходя из принципов теории игр, принимаем рекомендации: не заказывать вовсе образцов а образцы заказывать в пропорции При этом средняя вероятность поражения самолета противника (при массовом применении образцов вооружения) будем максимальна (не ниже 0,45).