9. МОДЕЛЬ В. УЧЕТ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ РАЗВЕДКИ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БОЕМ

В § 6 и 8 мы рассмотрели два крайних случая организации боя: идеальную организацию (модель А) и плохую организацию (модель Б).

В реальной действительности дело обстоит не так хорошо, как в первом случае, но и не так плохо, как во втором.

Перенос огня с пораженной единицы на непораженную производится не мгновенно, как в модели А, но все же производится. В реальной действительности имеются задержки в переносе огня, связанные с запаздыванием получения информации о поражении цели, а также с немгновенной передачей этой информации по звеньям системы управления боем. Однако эти задержки не столь велики, чтобы получилась схема модели Б, с ее стрельбой «вслепую» по всем целям — как пораженным, так и непораженным.

В данном параграфе мы построим обобщенную модель боя — модель В, по отношению к которой ранее введенные модели А и Б являются частными случаями. В модели В учитываются такие факторы, как деятельность разведки и степень совершенства системы управления боем.

Рассмотрим следующую модель боя. Происходит бой двух группировок: К (Красные) и С (Синие), состоящих каждая из однородных боевых единиц в количествах Эффективная скорострельность одной боевой единицы Красных равна , Синих — . Каждая боевая единица Красных может находиться в следующих состояниях:

— не разведана,

— разведана, но еще не обстреливается,

— обстреливается, но еще не поражена,

— поражена, но это еще не обнаружено; обстрел продолжается,

— поражена, это обнаружено, но обстрел еще не снят,

— поражена, обстрел снят.

Аналогичные состояния боевой единицы синих обозначим

После того, как обстрел с пораженной единицы снят, огонь переносится на любую другую из разведанных единиц, находящихся под обстрелом, т. е. в состояниях со второго по четвертое.

Граф состояний элементов системы, разделенный на два подграфа К и С, показан на рис. 6.36.

Обозначим, как всегда, численности состояний; — соответствующие средние численности; — интенсивности потоков событий, переводящих боевую единицу Красных (синих) из состояния в состояние.

Определим эти интенсивности, начиная с Будем считать, что переход боевой единицы Красных из состояния (не разведана) в состояние (разведана) происходит под действием потока успешных разведок Синих (под потоком успешных разведок понимается поток событий, состоящих в обнаружении еще не разведанной единицы). Очевидно, эта интенсивность зависит от интенсивности и успешности разведывательных действий Синих (полеты разведывательной авиации, поиск разведывательных групп и т. д.).

Рис. 6.36

Обозначим интенсивность потока успешных разведок Синих, приходящуюся на каждую еще не разведанную боевую единицу Красных, через аналогичное обозначение для интенсивности успешных разведок Красных будет -Таким образом находим интенсивности потоков событий, переводящих одну боевую единицу Красных (аналогично — Синих) из состояния «не разведана» в состояние «разведана, но еще не обстреливается»;

Заметим, что обе интенсивности могут быть как зависимы, так и независимы от общего состояния, в котором находится группировка (т. е. от численностей состояний). Это обусловлено тем, действует ли разведка автономно, или же разведывательные средства выделяются из состава самой группировки и таким образом переводятся из боевых единиц во вспомогательные.

Может оказаться также, что интенсивность потока успешных разведок зависит от того, сколько осталось в составе группы противника неразведанных единиц. Таким образом, в зависимости от условий боя, параметры могут тем или иным образом зависеть от средних численностей состояний или же не зависеть от них. Мы не будем уточнять, какой из этих случаев имеет место, а просто обозначим — интенсивность потока успешных разведок Синих, которую испытывает на себе каждая еще не разведанная боевая единица Красных ( — наоборот).

Для подсчета нужно определить, сколько раз за единицу времени в районе данной (произвольно выбранной) неразведанной боевой единицы Красных появляется разведчик Синих (например, самолет разведывательной авиации), и умножить это число на вероятность того, что единица будет обнаружена разведчиком (Хразд находится так же).

Найдем интенсивность потока событий, переводящих единицу из состояния Соответствующее событие состоит в том, что разведанная единица ставится под обстрел. Интенсивность потока событий можно определить, как величину, сбратную среднему времени задержки в постановке под обстрел разведанной боевой единицы Красных. Это время зависит от степени совершенства и быстродействия системы управления Синих; обозначим его Тогда

Аналогично

Найдем интенсивность потока событий, переводящего боевую единицу из состояния (обстреливается, но еще не поражена) в состояние (поражена). Это поток успешных (поражающих) выстрелов Синих, приходящийся на одну боевую единицу Красных, находящуюся в состоянии Из чего складывается этот поток? Со стороны С участвуют в обстреле все единицы, находящиеся в состояниях их число равно

Каждая из них делает успешных выстрелов в единицу времени. Согласно условию, эти выстрелы равномерно распределяются между всеми боевыми единицами Красных, находящимися в состояниях Их число равно

значит на каждую из них приходится поток успешных выстрелов с интенсивностью

Эту интенсивность, как мы знаем, надо еще помножить на функцию обращающуюся в нуль, когда т. е. нет единиц Красных, которые можно было бы обстрелять (см. формулу (4.4) § 4). Пользуясь обозначением (см. формулу (4.5) § 4), получаем интенсивность потока событий, переводящего боевую единицу Красных из состояния

Аналогично найдем интенсивность потока событий, переводящее боевую единицу Синих из состояния

Определим интенсивность потока событий, переводящего единицу из состояния это интенсивность потока успешных контрольных разведок Синих, доставляющих им сведения о поражении обстреливаемых единиц. В общем случае интенсивность потока контрольных разведок не совпадает с интенсивностью потока разведок, направленных на обнаружение новых целей; они даже могут осуществляться разными силами. Обозначим интенсивность потока контрольных разведок Синих (эта величина может быть подсчитана, как обратная среднему времени, отделяющему момент поражения цели от момента обнаружения его контрольной разведкой). Имеем

и аналогично

Интенсивности могут быть как зависимы, так и независимы от средних численностей состояний.

Остается определить интенсивность потока событий, переводящего единицу из Эту ицтенсивность можно считать величиной, обратной среднему времени передачи распоряжения о снятии огня с единицы после того, как ее поражение зарегистрировано разведкой Синих. Обозначим это среднее время (аналогично для Красных -Получим:

Пользуясь графом состояний (рис. 6.36), интенсивностями (9.1)- (9.8) и применяя принцип квазирегулярности, запишем уравнения динамики боя в виде:

Уравнения для отброшены, так как для любого момента t

К тому же, как правило, нас не интересуют численности единиц, пораженных и не обстреливаемых (и тем самым выбывших из числа как активных, так и пассивных элементов системы).

Дифференциальные уравнения (9.10) при любых значениях входящих в них параметров могут быть решены численно (на машине или вручную). Начальные условия зависят от тактической ситуации, которую требуется исследовать. Например, если к началу боевых действий какая-то доля боевых единиц уже разведана для Красных и для Синих), то начальные условия будут;

Рассмотренная нами модель боя В является более общей, чем ранее рассмотренные модели А и Б, которые вытекают из модели В как частные случаи.

Действительно, если считать в начальный момент все единицы разведанными, а время, необходимое для обнаружения факта поражения цели и для передачи информации об этом по всем звеньям системы управления, равным нулю — получится модель А (при этом три первые состояния сольются в одно; «единица не поражена», и три последние — тоже в одно: «единица поражена»).

Модель Б получится, если также считать в начальный момент все единицы разведанными, но время, необходимое для получения и передачи информации, положить равным бесконечности.

Уравнения модели В, включающие, кроме чисто боевых действий, еще и разведывательные, а также учитывающие степень совершенства системы управления боем, позволяют решать задачи, связанные как бы с «ценой информации» в процессе развития боевых действий.

Заметим дополнительно, что в уравнениях модели В, как и для моделей А и Б, можно легко учесть все дополнительные факторы, сопровождающие боевые действия (упреждающий удар, пополнение сил, темп мобилизации и т. д.).