10. МЕТОД СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

1. ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА РАБОТ

При исследовании операций на практике часто приходится встречаться с задачей рационального планирования сложных, комплексных работ.

Примерами таких работ могут быть:

— строительство большого промышленного объекта,

— перевооружение армии или отдельных видов вооруженных сил,

— развертывание системы медицинских или профилактических мероприятий,

— выполнение комплексной научно-исследовательской темы с участием ряда организаций и т. д.

Характерным для каждого такого комплекса работ является то, что он состоит из ряда отдельных, элементарных работ или «звеньев», которые не просто выполняются независимо друг от друга, а взаимно обусловливают друг друга, так что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие. Так, например, при строительстве промышленного предприятия рытье котлована не может быть начато раньше, чем будут доставлены и смонтированы соответствующие агрегаты; укладка фундамента не может быть начата раньше, чем будут доставлены необходимые материалы, для чего, в свою очередь, требуется завершение строительства подъездных путей; для всех этапов строительства необходимо наличие соответствующей технической документации, и т. д.

Планирование любого такого комплекса работ должно производиться с учетом следующих существенных элементов:

— времени, потребного на выполнение всего комплекса работ и его отдельных звеньев;

— стоимости всего комплекса работ и его отдельных звеньев;

— сырьевых, энергетических и людских ресурсов.

Рациональное планирование комплекса работ требует, в частности, ответа на следующие вопросы:

— Как распределить имеющиеся материальные средства и трудовые ресурсы между звеньями комплекса?

— В какие моменты начинать и когда заканчивать отдельные звенья?

— Какие могут возникнуть препятствия к своевременному завершению комплекса работ и как их устранять? и т. д.

При планировании сравнительно небольших по объему (количеству звеньев) комплексов работ ответ на такие вопросы обычно дает руководитель, причем без специальных математических расчетов, просто на основе опыта и здравого смысла. Однако, когда речь идет об очень сложных, дорогостоящих комплексах работ, состоящих из большого числа звеньев, сложным образом обусловливающих друг друга, такие приемы становятся недопустимыми. В этих случаях возникает необходимость в специальных расчетах, позволяющих обоснованно ответить на поставленные выше вопросы и ряд других.

Одним из математических методов, широко применяемых при решении такого рода задач, является метод сетевого планирования или, как его часто называют, СПУ (сетевое планирование управления).

Метод сетевого планирования позволяет решать как прямые, так и обратные задачи исследования операций. Прямые задачи отвечают на вопрос: что будет, если мы примем данную схему организации операции? Обратные отвечают на вопрос: как нужно организовать (спланировать) операцию, чтобы она обладала, в каком-то смысле, максимальной эффективностью?

Обратные задачи, как правило, гораздо сложнее прямых. Чтобы решать обратные задачи, нужно прежде всего научиться решать прямые. Естественно, с такого рода задач мы и начнем.

Основным материалом для сетевого планирования является список или перечень работ (звеньев) комплекса, в котором указаны не только работы, но и их взаимная обусловленность (окончание каких работ требуется для начала выполнения каждой работы). Будем называть такой список структурной таблицей комплекса работ.

Условимся обозначать работы В структурной таблице для каждой работы должно быть указано, выполнения каких работ она требует, или, как мы будем говорить далее, на какие работы она опирается.

Таблица 1.1

Таблица 1.2

Таблица 1.3

Пример структурной таблицы комплекса работ дан в табл. 1.1.

В табл. 1.1 последний столбец содержит перечисление всех работ, без завершения которых данная работа не может быть начата. Прочерк в этой графе означает, что данная работа может быть начата непосредственно, сразу после принятия решения о проведении комплекса работ.

Первая операция, которую мы проведем со структурной таблицей, называется упорядочением. При упорядочении работам придается некоторая новая, более удобная нумерация (каждая работа может опираться только на работы с меньшими порядковыми номерами).

Для упорядочения все работы подразделяются на ранги. Работа называется работой первого ранга, если для ее начала не требуется выполнения никаких других работ. В табл. 1.1, как мы видим, имеются четыре работы первого ранга: и Работа называется работой второго ранга, если она опирается на одну или несколько работ первого ранга. Работа называется работой ранга, если она опирается на одну или несколько работ не выше ранга, среди которых есть хотя бы одна работа ранга.

После того как произведено распределение работ по рангам, работам приписываются новые номера, начиная с работ первого ранга, затем второго, третьего и т. д. Внутри каждого ранга работы нумеруются в произвольном порядке.

Для примера произведем упорядочение работ, помещенных в табл. 1.1 (см. табл. 1.2). В двух первых столбцах табл. 1.2 приведены: номер и обозначения работы в прежней нумерации, в двух последних — ранг работы и ее новое обозначение в упорядоченной структурной таблице.

После того как упорядочение работ по рангам произведено, можно составить новую, упорядоченную таблицу, где работы помещены в порядке их новых номеров (табл. 1.3).

Нетрудно видеть, что в новой, упорядоченной структурной табл. 1.3 каждая из работ опирается только на работы с меньшими порядковыми номерами.

В дальнейшем, приводя структурные таблицы различных комплексов работ, мы будем с самого начала считать их упорядоченными, а для работ сохраним первоначально взятые обозначения: