2. Задача о загрузке станков.

Ткацкая фабрика располагает М, станками типа 1 и станками типа 2. Станки могут производить четыре вида тканей:

Каждый тип станка может производить любой из видов тканей, но в неодинаковом количестве. Станок типа 1 производит в месяц метров ткани метров ткани метров ткани метров ткани Соответствующие числа для станка типа 2 будут Таким образом, производительности станков при производстве каждого вида ткани заданы табл. 1.2.

Таблица 1.2

Каждый метр ткани приносит фабрике доход ткани — доход ткани — доход и ткани — доход Фабрике предписан план, согласно которому она обязана произвести за месяц:

не менее метров ткани не менее метров ткани не менее метров ткани и не менее 64 метров ткани т. е. плановое задание выражается числами

Требуется так распределить загрузку станков производством тканей различного вида, чтобы план был выполнен и при этом месячная прибыль была максимальна.

Запишем условия задачи математически. Обозначим — число станков типа 1, занятых производством ткани — число станков типа 1, занятых производством ткани и вообще число станков типа I, занятых производством ткани Т. Первый индекс соответствует типу станка, второй — виду ткани .

Таким образом возникают восемь переменных — элементов решения:

которые мы должны выбрать так, чтобы месячная прибыль была максимальна. Запишем формулу для вычисления этой прибыли. Каждый метр ткани приносит прибыль метров ткани принесут прибыль всего ткань принесет прибыли и т. д. Общая прибыль будет равна:

Требуется выбрать такие неотрицательные значения переменных (1.5), чтобы линейная функция от них (1.6) обращалась в максимум. При этом должны выполняться следующие ограничительные условия:

1) Ресурсы по станкам не должны быть превышены, т. е. сумма количеств станков каждого типа, занятых производством всех тканей, не должна превышать наличного запаса станков:

2) Задания по ассортименту должны быть выполнены (или перевыполнены). С учетом данных табл. 1.2 эти условия запишутся в виде неравенств:

Таким образом, сформулирована задача:

Выбрать такие неотрицательные значения переменных , удовлетворяющие линейным неравенствам (1.7) и (1.8), при которых линейная функция этих переменных (1.6) обращалась бы в максимум.