Натуральная параметризация кривой.

Длина вектора производной зависит от способа параметризации кривой. Существует способ параметризации, при котором длина вектора производной равна единице. Для этого используется параметризация, геометрически связанная с кривой, а именно: за параметр принимается длина дуги кривой, отсчитываемая от некоторой ее точки (например, начальной). Действительно, в этом случае длина хорды стремится к длине дуги , а длина вектора стремится к единице, когда стремится к нулю. Векторная зависимость

(1.5.9)

где длина дуги, называется уравнением кривой с натуральной параметризацией.

Натуральная параметризация удобна в теоретических исследованиях, так как она упрощает формулы. С практической точки зрения она не всегда удобна, так как требует знание длины дуги.