Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.11. Разбиение поверхностей при интегрировании

При численном интегрировании по поверхности требуется разбить область определения ее параметров на небольшие четырехугольные или треугольные подобласти. Размер каждой подобласти определим условием: угловое изменение нормали поверхности в подобласти не должно превышать некоторую заданную величину .

В соответствии с формулами (4.2.4) и (4.2.5) изменение параметров поверхности в каждой подобласти не должны превосходить величин

(8.11.1)

где — коэффициенты первой основной квадратичной формы поверхности (1.7.8), — коэффициенты второй основной квадратичной формы поверхности (1.7.21). Таким образом, мы заменим двухмерную область определения параметров совокупностью стыкующихся между собой четырехугольников и треугольников.

Рассмотрим разбиение поверхности, показанной на рис. 8.11.1.

Поверхность получена путем усечения контурами NURBS поверхности.

Разобьем прямоугольную область , где определяют габаритный прямоугольник внешнего граничного контура, на прямоугольные подобласти двухмерными линиями

Рис. 8.11.1. Поверхность для численного интегрирования

Параметрические расстояния между соседними линиями в соответствии с формулой (8.11.1) возьмем равными

(8.11.3)

Параметрические расстояния между соседними линиями в соответствии с формулой (8.11.2) возьмем равными

На рис. 8.11.2 приведено разбиение области базовой NURBS поверхности описанным способом.

Область определения параметров поверхности разбита на прямоугольники, искривленности поверхности каждая подобласть представляет собой криволинейный четырехугольник.

Далее определим те прямоугольники, которые целиком лежат внутри ограничивающих поверхность контуров (рис. 8.11.3).

Не вошедшую в прямоугольные подобласти часть поверхности разобьем на треугольные подобласти (рис. 8.11.4).

Рис. 8.11.2. Разбиение прямоугольной области определения параметров поверхности

Рис. 8.11.3. Незаконченное разбиение поверхности

Рис. 8.11.4. Разбиение поверхности при численном интегрировании

В результате разбиения двухмерные граничные контуры будут заменены ломаными линиями. Угол между касательными к участкам этих ломаных линий не должен превосходить заданную величину . Вершины ломаной лежат на граничных контурах. Параметрическое расстояние между вершинами будем вычислять в соответствии с (4.2.3) по формуле

(8.11.5)

где — кривая граничного контура поверхности Вершинами треугольных подобластей являются вершины ломаных и вершины четырехугольных подобластей. Построение треугольников по заданным вершинам можно выполнить с помощью алгоритма триангуляции Делоне.

Методы разбивки области определения параметров поверхности на треугольные подобласти (методы триангуляции поверхности) мы рассмотрим в следующей главе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление