Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.9. Построение эквидистантной оболочки тела

По данному телу можно построить тело с эквидистантной оболочкой. Оболочка нового тела расположена на заданном расстоянии по нормали от оболочки исходного тела. Это расстояние будем называть параметром эквидистанты и обозначим через h. Тело, по которому строится тело с эквидистантной оболочкой, будем называть базовым, а новое тело будем называть эквидистантным. Параметр эквидистанты этой операции может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Если h > 0, то базовое тело располагается внутри эквидистантного тела. Если h < 0, то эквидистантное тело располагается внутри базового тела. Недопустимыми значениями параметра являются такие, при которых оболочка нового тела получается самопересекающейся или вырожденной. Процесс построения оболочки эквидистантного тела условно разобьем на четыре этапа.

На первом этапе для каждой грани базового тела построим эквидистантную грань. Эквидистантная грань базируется на поверхности, эквидистантной к соответствующей поверхности базового тела. На рис. 6.9.1 приведены три грани базового тела, имеющие общую вершину А, и эквидистантные им поверхности.

Каждая эквидистантная поверхность должна быть продолжена до пересечения с соседними эквидистантными поверхностями. Радиус-вектор эквидистантной поверхности определяется формулой (3.14.1). На продолжении эквидистантной поверхности за пределы области определения параметров ее радиус-вектор будем вычислять по одной из формул в зависимости от замкнутости базовой поверхности.

Рис. 6.9.1. Эквидистантные поверхности

Для построения эквидистантного тела нам остается построить его вершины и ребра. Для этого необходимо найти линии пересечения эквидистантных поверхностей. Каждая линия пересечения должна начинаться и оканчиваться в вершине тела.

На втором этапе построим вершины эквидистантной оболочки. Рассмотрим последовательно вершины базового тела. В каждой вершине стыкуется несколько ребер. Нам нужно знать, какие ребра и какие грани базового тела стыкуются в данной вершине.

Рис. 6.9.2. Вершины эквидистантного тела

Вершине базового тела будут соответствовать одна или несколько вершин эквидистантного тела. В каждой вершине эквидистантного тела будут также стыковаться несколько ребер. Вершина эквидистантного тела базируется на точке пересечения эквидистантных поверхностей.

Вычислив эту точку, мы найдем параметры эквидистантных поверхностей, которые будут служить нам в качестве начальных и конечных точек линий пересечения поверхностей.

На рис. 6.9.2 приведены точки пересечения продолженных эквидистантных поверхностей, на которых будут базироваться вершины.

На третьем этапе построим ребра эквидистантной оболочки. Рассмотрим последовательно ребра базового тела. Для каждого ребра построим соответствующее ребро эквидистантной оболочки тела. Ребро будет базироваться на линии пересечения эквидистантных поверхностей.

Рис. 6.9.3. Линии пересечения эквидистантных поверхностей

Начальные и конечные точки ребер нам известны из второго этапа. На рис. 6.9.3 приведены линии пересечения продолженных эквидистантных поверхностей, на которых будут базироваться ребра.

Рис. 6.9.4. Эквидистантные грани

На последнем, четвертом этапе построим циклы эквидистантных граней (рис. 6.9.4). Этот процесс аналогичен процессу перестроения циклов граней в булевых операциях.

Таким образом, мы получим оболочку эквидистантного тела.

Пример построения эквидистантного тела приведен на рис. 6.9.5 (исходное тело показано внутри тонкими линиями).

Заметим, что топология эквидистантного тела (количество вершин, ребер, граней и их взаимосвязь) не всегда совпадает с топологией базового тела.

Рис. 6.9.5. Эквидистантное тело

Если в вершине базового тела стыкуется более трех ребер (не являющихся швами), то b эквидистантном теле этой вершине будет соответствовать несколько вершин и новых ребер. На рис. 6.9.6 приведена пирамида и эквидистантное пирамиде тело с отрицательным параметром эквидистанты, а на рис. 6.9.7 приведена аналогичная пирамида и эквидистантное пирамиде тело с положительным параметром эквидистанты.

Рис. 6.9.6. Эквидистантная пирамида (h < 0)

Рис. 6.9.7. Эквидистантная пирамида (h > 0)

В вершине А пирамиды стыкуется четыре ребра. В эквидистантном теле данной вершине соответствует две вершины В и С и одно дополнительное ребро ВС, что мы и наблюдаем на рис. 6.9.6 и 6.9.7.

Возможна и другая ситуация, когда некоторой вершине или некоторому ребру базового тела в эквидистантной оболочке не будет аналога. В таких случаях топология эквидистантного тела будет отличаться от топологии базового тела. Для обработки подобных ситуаций следует проанализировать расположение соседних вершин и ребер.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление