Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.13. Способы построения линий

Все рассмотренные кривые можно поделить на две большие группы: пространственные кривые и двухмерные кривые. Это деление основывается на том, что пространственные кривые и двухмерные кривые имеют разное число измерений.

На рис. 2.13.1 приведены способы построения двухмерных линий.

Рис. 2.13.1. Способы построения двухмерных линий

На базе любой двухмерной кривой может быть построена пространственная кривая. Если двухмерная кривая построена на плоскости, то для этого нужно знать положение и ориентацию в пространстве этой плоскости. В общем случае двухмерные кривые могут располагаться на произвольной поверхности. В этом случае для вычисления точки кривой необходимо знать поверхность.

На рис. 2.13.2 приведены способы построения пространственных линий. Как можно видеть, двухмерные кривые и часть пространственных кривых построены аналогично, только первые построены по двухмерным объектам, а вторые — по трехмерным. Пространственные кривые на базе двухмерных кривых по форме могут совпадать со своими трехмерными аналогами, но имеют отличную от последних структуру данных и часть выполняемых функций.

Рис. 2.13.2. Способы построения пространственных линий

Рисунок 2.13.2 отражает процесс построения линий при чтении его слева направо. Сначала кривые линии могут быть построены по местной системе координат и скалярным параметрам или по характерным точкам. Далее эти кривые могут быть продлены или усечены. На базе нескольких кривых можно построить наиболее общую линию — составную кривую.

Все кривые имеют различные структуры данных, но должны выполнять одни и те же функции. Последнее свойство обеспечивает равноправие всех кривых линий. К общим функциям произвольного геометрического объекта для кривых линий следует добавить функции вычисления радиус-вектора кривой, производных радиус-вектора по параметру, касательного вектора, нормали и бинормали кривой, функции предоставления информации об области определения параметра кривой (начального параметра, конечного параметра, замкнутости), функции модификации формы кривой. Математическая модель кривой не ограничивается перечисленными функциями. Она должна быть дополнена функциями, обеспечивающими взаимодействие кривой с другими геометрическими объектами и выполнение над ней различных операций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление