Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.5. Алгебраические связи

В уравнения связей (7.3.1), (7.3.12), (7.3.22), (7.3.28) входят величины d и а, которые до сих пор читались константами. На рис. 7.1.1 размеры связаны друг с другом алгебраическими уравнениями. Для того, чтобы величины d и а, могли изменяться, они должны также являться варьируемыми параметрами. Эти параметры не принадлежат ни какому-либо геометрическому объекту, ни какой-либо вариационной связи. Будем называть их свободными параметрами. Алгебраические уравнения, связывающие свободные параметры, будем называть алгебраическими связями. В частном случае алгебраические связи используются, чтобы сделать равными несколько параметров различных геометрических объектов. Для этого вводится свободный параметр и совокупность уравнений, приравнивающих требуемые параметры геометрических объектов введенному свободному параметру.

В качестве примера использования алгебраических связей рассмотрим два линейных размера, один из которых связывает точки , а другой связывает точки . Пусть линейные размеры описываются уравнениями

(7.5.1)

Пусть значения размеров а и b связаны некоторыми алгебраическими уравнениями

(7.5.3)

Уравнения (7.5.1) и (7.5.2) отличаются от уравнения (7.3.1) тем, что в последнем размер d не варьируется, а в уравнениях (7.5.1) и (7.5.2) параметры а и b являются варьируемыми. На итерации решения системы уравнений изменяются как координаты точек, так и значения размеров:

Свободными могут быть любые параметры уравнений связей, не являющиеся параметрами геометрических объектов. В общем случае алгебраические уравнения нельзя выделить из общей системы уравнений связей и решить отдельно, так как они могут быть связаны друг с другом через уравнения для параметров геометрических объектов.

Наряду с алгебраическими уравнениями вариационные связи могут строиться на неравенствах. Например, вместо уравнения (7.5.3) алгебраическая связь может определяться неравенством

(7.5.5)

На каждой итерации решения системы уравнений неравенство заменяется соответствующим уравнением. Неравенство (7.5.5) на каждой итерации должно быть заменено уравнением

(7.5.6)

где

Если на очередной итерации неравенство выполняется, то оно заменяется тождественным равенством, если неравенство не выполняется, то оно заменяется строгим равенством. Аналогичным образом в процессе численного решения системы уравнений и другие неравенства заменяются соответствующими равенствами. Связи, построенные на неравенствах, будем называть нестрогими алгебраическими связями.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление