Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.11. Составные кривые

Из нескольких кривых можно построить составную кривую — наиболее общий тип кривой. Составные кривые мы уже строили выше. Они характерны тем, что первая производная радиус-вектора в точках стыковки терпит разрыв или по длине или по длине и направлению. Рассмотренные выше сплайновые составные кривые формировались из кривых одного типа, и в них в общем случае первая производная радиус-вектора терпела разрыв по длине. Но составные кривые можно формировать и из кривых разной природы. Кривые, образующие составную кривую, будем называть сегментами. При построении составной кривой должны быть выполнены определенные условия: начало каждого последующего сегмента должно совпадать с концом предыдущего сегмента. Если сегменты составной кривой стыкуются не гладко, то составная кривая будет иметь изломы. В общем случае в местах стыка сегментов производные составной кривой терпят разрыв по длине и направлению. Составная кривая приведена на рис. 2.11.1.

Замкнутую составную кривую будем называть контуром. Для контура начало первого сегмента должно совпадать с концом последнего сегмента.

Пусть составная кривая содержит сегментов

(2.11.1)

Начальное значение параметра t составной кривой положим равным нулю. Параметрическую длину составной кривой положим равной сумме параметрических длин составляющих его кривых

При вычислении радиус-вектора составной кривой сначала необходимо определить тот сегмент, на который попадем, двигаясь по параметру. Затем нужно определить соответствующее значение собственного параметра этого сегмента и с помощью его значения вычислить радиус-вектор сегмента или его производные.

Рис. 2.11.1. Составная кривая

Пусть для параметра t составной кривой найден номер сегмента к, для которого выполняется соотношение

Тогда в соответствии со сказанным радиус-вектор составной кривой определяется равенством

(2.11.2)

где параметр сегмента равен

(2.11.3)

Как можно заметить, подход к вычислению радиус-вектора составной кривой аналогичен подходу к вычислению радиус-вектора ломаной линии.

Общее правило.

Составная кривая является линией, базирующейся на других линиях. Для нее должно выполняться требование о недопустимости многократного наследования своего же типа, предъявленное к кривым в предыдущем параграфе. В качестве сегментов составной кривой не должны использоваться другие составные кривые, но это не означает, что нельзя построить составную кривую из набора составных кривых. Если составную кривую нужно построить на основе других составных кривых, то последние должны рассматриваться как совокупность кривых, а не как единые линии.

Задача построения составной кривой из набора составных кривых должна решаться путем формирования кривой составляющими сегментами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление