Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.4. Длина и центр масс кривой линии

Длина кривой.

Длина кривой определяется интегралом

Для двухмерной кривой координату z радиус-вектора кривой следует опустить (положить равной нулю). Если для кривой определить функцию распределенной по ней плотности то интеграл

определит массу кривой.

Центр масс кривой.

Пусть на кривой определена функция распределенной по ней плотности Тогда интегралы

(8.4.3)

Статические моменты являются компонентами некоторого вектора, так как при преобразовании координат они изменяются так же, как компоненты вектора. При переносе начала координат в точку статические моменты инерции в новой системе координат будут равны

Точка, при переносе в которую начала координат статические моменты становятся равными нулю, является центром масс кривой. Таким образом, координаты центра масс кривой определяются формулами

Для кривой, так же как и для тела, можно определить моменты инерции. Формулы для их вычисления аналогичны формулам для вычисления моментов инерции тел, с той лишь разницей, что интегрирование ведется не по объему, а по кривой линии. Вычисление моментов инерции мы рассмотрим ниже.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление