Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.4. Вариационные связи точек на кривых и поверхностях

Выше мы рассмотрели связи, накладываемые на существующие в структурах данных геометрических объектов параметры. Если требуется наложить вариационные связи на некоторые значения, которые отсутствуют в структуре данных геометрических объектов, то можно ввести в структуру данных дополнительные параметры. Например, для описания дуги окружности (2.2.11) в структуре данных не нужны крайние ее точки, но их можно туда ввести, если необходимо накладывать на них вариационные связи. При этом остальные параметры должны пересчитываться в зависимости от положения крайних точек.

Вариационные связи можно накладывать на точки кривых и поверхностей, которые отсутствуют в их структурах данных. Например, мы хотим задать линейный размер между определенной точкой кривой и определенной точкой кривой . Пусть для простоты кривыми являются отрезки

а в качестве точек на них мы возьмем середины отрезков. Середины отрезков определяются параметрами Будем считать, что есть постоянные величины, если не будет объявлено, что они также являются варьируемыми параметрами уравнения. Линейный размер описывается уравнением (7.3.1), в котором теперь . Координаты связываемых точек являются функциями координат точек кривых . Число варьируемых параметров в данном случае будет равно 12. Ими являются координаты . В общем случае варьируемыми параметрами будут являться параметры из структур данных связываемых кривых, которыми описываются точки

Аналогично можно установить размер по одной из координат (7.3.10) или размер вдоль заданного направления (7.3.12) между определенной точкой кривой и определенной точкой кривой . Можно связать определенные точки кривых вариационной зависимостью (7.3.14). Можно установить угловой размер (7.3.28) между заданными точками трех геометрических объектов.

Все сказанное остается в силе, если вместо точек кривых связать определенные точки поверхностей. Например, описанным образом можно установить линейный размер между определенной точкой поверхности и определенной точкой поверхности или установить угловой размер между определенными точками поверхностей .

Между точкой и произвольным геометрическим объектом S можно установить вариационную связь, «усаживающую» точку на геометрический объект. Эта связь описывается уравнением

(7.4.1)

где — проекция точки на геометрический объект. Векторное уравнение (7.4.1) содержит три скалярных уравнения относительно трех параметров — координат точки . Геометрический объект в процессе решения уравнений связей можно считать или неподвижным, или подвижным, но единым целым.

Если требуется, чтобы геометрический объект после установления вариационных связей не изменял свою форму, то его параметры нужно считать неизменными или к уравнениям связи следует добавить уравнения, сохраняющие неизменными параметры, определяющие его геометрию.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление