Главная > Математика > Геометрическое моделирование
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.11. Поверхность фаски

Наряду со скруглениями ребер тела требуется выполнять снятие фасок вдоль его ребер. Построение поверхности фаски имеет много общего с построением поверхности скругления. Поверхность фаски несколько проще поверхности скругления. Остановимся на том, что их отличает.

Пусть имеются две пересекающиеся поверхности, описываемые радиус-векторами . Радиус-вектор поверхности фаски представим в форме линейчатой поверхности

построенной по двум линиям на заданных поверхностях

(4.11.2)

проходящим вдоль их линии пересечения. Эти двухмерные линии определяют края поверхности фаски (4.11.1). Линии (4.11.2) и (4.11.3) должны иметь общий параметр t. Первый параметр поверхности фаски совместим с параметром кривых, на которых она построена. Границы поверхности фаски по первому параметру будут определены при дальнейшем использовании поверхности.

Если известна линия пересечения поверхностей (например, при снятии фаски на ребре тела) и угол а между поверхностями остается постоянным при движении вдоль линии пересечения, то линии можно построить как эквидистантные линии к линии пересечения. Рассмотрим построение поверхности фаски в общем виде.

Общий случай.

Вблизи линии пересечения пространство будем делить поверхностями на четыре сектора таким же образом, как и при построении поверхности скругления. Это нужно для того, чтобы определить, с какой стороны от линии пересечения проходят линии (4.11.2) и (4.11.3). Через обозначим нормали (1.7.18) поверхностей , а через

(4.11.4)

обозначим единичные векторы трансверсалей, которые лежат в касательных к поверхностям плоскостях и ортогональны линиям соответственно. На рис. 4.11.1 приведены нормали и трансверсали (4.11.4) и (4.11.5).

Рис. 4.11.1

Задача построения поверхности фаски сходна с задачей построения поверхности скругления.

Параметры определяющие линии (4.11.2) и (4.11.3) и являющиеся координатами точек на поверхностях, связаны векторным уравнением

(4.11.6)

Величины определяют расстояние от линий (4.11.2) и (4.11.3), соответственно, до точки пересечения трансверсалей. Знаки величин определяют, с какой стороны от линии пересечения проходят линии т.е. определяют сектор, в котором лежит поверхность фаски. Если в области пересечения поверхности плоские и ортогональны друг другу, то абсолютные величины равны катетам фаски.

Фаска с переменными катетами.

Поверхность фаски можно связать с линией пересечения поверхностей а величины можно поставить в зависимость от длины дуги s этой линии. В этом случае параметры определяющие линии (4.11.2) и (4.11.3), связаны уравнениями

(4.11.7)

Данная система содержит четыре уравнения относительно четырех параметров: и, v, а, b.

При решении системы уравнений (4.11.7) и (4.11.8) требуется вычислять производные нормалей поверхностей по параметрам. Эти производные определяют формулы Вейнгартена (1.7.26).

Рис. 4.11.2. Поверхность фаски

Радиус-вектор точки поверхности за ее пределами может быть вычислен по одной из формул (3-14.8)-(3.14.10) в зависимости от замкнутости поверхности. Эти же формулы позволяют определить нормали и векторы (4.11.4) и (4.11.5) поверхности и их производные за пределами поверхности.

На рис. 4.11.2 приведен пример поверхности фаски.

В зависимости от замкнутости поверхностей и линий (4.11.2) и (4.11.3) поверхность фаски может быть замкнутой или незамкнутой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление